Задачи №№ 11-20. Большое число деталей двигателя и передач подвержено действию вращающих моментов, вызывающих в них деформации кручения

Большое число деталей двигателя и передач подвержено действию вращающих моментов, вызывающих в них деформации кручения. Это в первую очередь вал якоря тягового двигателя, коленчатого вала, оси колесных пар, валы зубчатых передач.

Размеры поперечных сечений таких деталей определяются из расчета на прочность и жесткость при кручении.

Задачи №№ 1-10 посвящены этим вопросам. К решению этих задач следует приступить после изучения темы 4.4 «Кручение» и разбора решения примера 9.

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент Т_к.

С помощью метода сечений величина Т_к может быть выражена через внешние моменты, действующие на брус.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть:

(имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручи­вающих моментов М перпендикулярны продольной оси бруса).

Рис. 16

Правило знаков при кручении (рис. 16)

Будем считать внешний момент, направленный по ходу ча­совой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, в противном случае внешний момент бу­дем считать положительным.

Условия прочности:

где Т_к - крутящий момент, действующий в данном сечении;

W_p - полярный момент сопротивления этого сечения кручению;

[τ] - допускаемое касательное напряжение.

Для круглого сечения

Условия жесткости:

где J _p - полярный момент инерции сечения;

G - модуль упругости при сдвиге (для стали G=8·10⁴MПa);

[ ] - допускаемый угол закручивания сечения.

Для круглого сечения:

Пример 9

Для заданного на рис. 17 вала круглого сечения, постоянно­го по длине, построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр, обеспечивающий его прочность и жесткость, если [τ]=30МПа, [ ]=0,02рад/с, G=8·10⁴МПа.

Решение

Рис. 17

1. Используя метод сечений определим значение крутяще­го момента на каждом участке.

Вал имеет три участка, границами которых являются сече­ния, в которых приложены внешние моменты.

Теперь, по полученным из расчета величинам построим эпюру крутящих моментов. Для этого проведем базовую линию эпюры параллельно оси бруса, и, выбрав произвольный масштаб, отложим значения крутящих моментов в направлении, перпенди­кулярном базовой линии вверх от нее, если крутящие моменты имеют положительные значения, и вниз от нее, если крутящие моменты имеют отрицательные значения.

Так как в пределах каждого участка значение крутящего мо­мента сохраняется постоянным, то эпюра на каждом участке ог­раничивается прямой параллельной базовой линии.

2. Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости.

Так как диаметр вала одинаков по всей длине, то наиболь­шие напряжения возникают в сечениях, где действует наиболь­ший крутящий момент

Определяем диаметр вала из условия прочности

Округляя до ближайшего стандартного значения (СТ СЭВ 514-77), получаем d=180 мм

Определяем диаметр вала из условия жесткости

Получаем d=120 мм.

Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный:

d = 180 мм.