Построение графиков V=V(t) и a=a(t) по графику S=S(t) осуществляется методом графического дифференцирования, сущность которого заключается в следующем.
Пусть есть перемещение некоторой точки за малый промежуток времени. Проведем секущую ВС, а из полюса Р, выбранного произвольно на расстоянии Н от начала координат луч, параллельный ВС. Из подобия РАО и ВОД следует:
OA H | = | CD BD | OA= | CD BD | *H | (1) |
Действительное значение перемещения за время отображается отрезком:
CD= | ∆S μs |
отрезок оси абсцисс | а1 а2 = | BD= | ∆t μt | -отображает длительность интервала времени в масштабе. |
Подставив эти значения CD и BD в равенство (1) найдем:
OA= | ∆S ∆t | * | μt μs | *H | (2) |
отношение представляет среднее значение скорости движения точки на пути длинной ∆S, то следует:
Vср= | ОА* | μs μt* H | (3) |
Если принять масштаб скорости | μV= | μs μt* H | то из равенства (3) отрезок ОА |
отображает величину средней скорости движения точки.
Допуская некоторую погрешность, считают, что это среднее значение скорости соответствует среднему мгновению промежутка t, т.е. точке F.
|
|
При изложенном способе дуга ВС заменилась хордой ВС. Допустима также замена дуги соответствующим отрезком касательной. В обоих случаях результаты получаются с погрешностью.
(Рассмотрим на примере рис.2)
График ускорения строится аналогично, путем дифференцирования графика V. При этом новое полюсное расстояние H1≠H
Определение масштаба графика a получаем, заменив величину μs→μV а вместо H→H1
μa= | μV μt*H1 |
Вследствии двукратного дифференцирования, диаграммы a могут получиться со значительными искажениями.
Поэтому рассмотрим другой способ определения скоростей и ускорений.
Метод планов скоростей и ускорении базируется на теоремах о скольжении векторов скоростей и ускорений, доказываемых в курсах теоретической механики.
Теорема 1 Вектор скорости абсолютного движения точки (Va) равен сумме
векторов скоростей переносного (Ve) и относительного (Vr) движений.
эта теорема была известна еще Архимеду (287-212 гг.д.н.э.)
Теорема 2 (Кориолиса) Вектор ускорения (аn) абсолютного движения материальной точки равен сумме векторов ускорений переносного (ае) и
относительного движений (аr) и ускорения Кориолиса (ac):
Метод планов скоростей и ускорений.
VВА^ВА
VВо=0 VВвоô ô x-x
Все точки координатной системы движутся с одинаковой скоростью. После того, как найдены скорости шарнирных точек механизма, скорости других точек определяем с помощью теоремы подобия:
все жесткие фигуры на плане механизма подобны одноименным фигурам на плане скоростей, а их сходственные стороны взаимно перпендикулярны.
|
|
Δ АКВ ~ Δ акв
Планы ускооений
-теорема о сложении ускорений, когда переносное ускорение по форме поступательное.
о
аВô ô x-x
Для определения ускорения остальных точек используем теорему подобия: все неизменяемые фигуры на плане механизма подобны одноименным фигурам на плане усковений.
Методом засечек получим две точки, одна из них ложная, чтобы найти истинную точку, применяют правило обхода вершин:
порядок чтения вершин при обходе подобных контуров в какую-либо, но одну и ту же сторону, не должен изменяться.
Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизмов
Шатун АВ вращается ускоренно, т.к. ω2 и ε2 направлены в одну сторону. Если ω и ε направлены в разные стороны, то ползун движется замедленно.