Корни знаменателя называются корнями характеристического уравнения или полюсами передаточной функции. Корни числителя называются нулями передаточной функции. Чтобы исследовать САУ на устойчивость и на качество управления необходимо определить нули и полюса передаточной функции. Перед исследованием нужно проверить: . Если , то их нужно сократить, и они не будут влиять ни на качество, ни на устойчивость.
Рассмотрим частный случай, когда передаточная функция системы имеет вид:
,
где - ноль передаточной функции.
- переходный процесс y(t) состоит из двух составляющих, при этом:
Графически это означает, что:
Если просуммировать y1(t) и y2(t), то получим верхний график y(t).
Т.о. нули передаточной функции не увеличивают время переходного процесса, а вносят колебательность в переходный процесс. Нули передаточной функции не влияют на устойчивость системы, поэтому при синтезе линейных САУ, отвечающих максимальному быстродействию, можно не рассматривать нули передаточной функции.
|
|
Рассмотрим случай, когда ноль передаточной функции совпадает с полюсом.
Будем считать, что , это означает следующее:
Если li была величина положительная и единственная, то полюс pi скомпенсировал данный корень и САУ будет устойчивой. Т.о., компенсация нулей передаточной функции и полюсов передаточной функции может быть использована в построении корректирующих устройств САУ.
С точки зрения переходного процесса, наилучшей считается САУ, у которой все корни характеристического уравнения приблизительно равны , где i=1,2,3…n. Перерегулирование при этом составляет . - min из всех возможных.