Фирма полностью монополизировала производство продукции. Следующая информация отражает положение фирмы:
TR = 1000 Q – 10 Q2;
MC = 100 + 10 Q.
Сколько единиц продукции (Q – объем выпуска в натур. ед.) и по какой цене (Р – цена ед. продукции) будет продано?
Условие максимизации прибыли монополиста: MR=MC
MR=(TR)’=1000-20Q
1000-20Q=100+10Q
900=30Q =>Q=30
P=TR/Q=(Q*(1000-10 Q))/Q=1000-10Q=700
Задача 2
Если спрос на продукцию монополиста Qd = 24 – 2р, а общие издержки описываются функцией ТС = 18 + Q2, то какой величины прибыль будет получена монополистом при оптимальном объеме производства?
TR=p*Q=(12-Q/2)Q=12Q-1/2*Q2 MR=(TR)’=12-Q MR=MC=(TC)’=2Q
12-Q=2Q -> Q=4
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Фирма – монополист определила, что при существующем спросе функция её средней выручки выглядит так: AR = 10 – Q. Функция средних издержек имеет вид
ATC = (16 + Q2)/Q. Определите оптимальную величину прибыли (убытка) в краткосрочном периоде.
Задача 2
Функция издержек фирмы-монополиста: ТС = Q2 + 60. Функция спроса на продукцию фирмы: Qd = 30 - 2Р.
Определите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста.
Задача 3
На монополистическом рынке у фирмы монополиста предельные издержки постоянны и составляют величину 1000 руб. Ценовая эластичность на товар, монополиста отрицательна: Е= -3. Какова цена Р, которую должен установить монополист, чтобы максимизировать свою прибыль?
Задача 4
Фирма – монополист реализует продукцию на рынке, где покупатели разделяются на 2 группы, спрос которых характеризуется функциями:
P1 = 60 – Q1
P2 = 50 - Q2
Функция общих затрат монополии: ТС = 60 + 20Q
Определите величину прибыли монополиста при продаже товара:
А) по единой цене
Б) при проведении ценовой дискриминации (сегментации рынка)
Задача 5
Спрос на продукцию монополиста описывается функцией Qd = 20 – 2Р. Восходящий участок кривой долгосрочных предельных издержек LМC = q – 2. Если государство установит цену на продукцию монополиста, равную 7, то следствием этого будет образование дефицита (–) или излишков (+) продукции?