Моделирование социально-экономико-географических процессов и явлений

По мнению А. М. Трофимова, современное математико-географическое моделирование - это особая методология, характеризующаяся определенной структурой и последовательностью исследовательского процесса. С его помощью решаются или могут быть решены такие вопросы как:

1) обработка исходной географической информации,

2) оценка и моделирование однородности и неоднородности географического пространства,

3) оценивание структурных характеристик этого пространства, способов оценки связей и взаимосвязей,

4) построение адаптивных систем и их имитационное моделирование,

5) построение геоинформационных систем и получение с их помощью конкретно ориентированных по цели результатов,

6) автоматическое районирование и автоматическая классификация,

7) разработка теории согласования интересов (компромиссных решений),

8) автоматическое картирование,

9) географическое прогнозирование и управление.

Математико-географическое моделирование должно проводится в следующей последовательности:

На первом (подготовительном этапе) ставится цель и определяются задачи исследования. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

Второй этап включает согласование задач исследования, установление логической последовательности их решения и подготовку исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых дляпрактического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации. В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики.

На третьем этапе осуществляется построение математической модели. Это этап формализации географической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей).

Построение модели подразделяется, в свою очередь, на несколько стадий. Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

На четвертом этапе проводится выбор метода решения. После построения модели выясняются общие свойства. Здесь применяются чисто математические приемы исследования.

Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации.

На пятом этапе – решение задачи и получение результатов - разрабатываются алгоритмы для численного решения задачи, составляются программы на ЭВМ и непосредственное проводятся расчеты.

Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью географических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Обычно расчеты по математико-географической модели носят многовариантный характер.

Благодаря высокой эффективности современных ЭВМ удается проводить многочисленные «модельные» эксперименты, изучая поведение модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс географических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

На заключительном этапе (анализ результатов) встает вопрос об адекватности полученных данных реальному объекту и о степени их практической применимости. Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей.

Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися данными также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.