Математика общие положения. Методические указания и контрольные задания

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания

к контрольной работе №3

(теория вероятностей и математическая статистика)

для студентов 2 курса заочной формы обучения

Для всех специальностей кроме 23050 (социально-культурный сервис и туризм),

350400 (связи с общественностью), 071900 (информационные системы и технологии),

021100 (юриспруденция), 351300 (коммерция (торговое дело))

Санкт-Петербург

Допущено

редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве методического издания

Составители

ст. преп. В. Г. Блинова

канд. техн. наук, доцент Я. В. Войтишек

ст. преп. Е. Н. Зверева

Рецензент

канд. физ.-мат. наук, доцент Л. Н. Пронин

Подготовлено на кафедре

высшей математики

Одобрено научно-методическим советом специальностей

060400 – Финансы и кредит

060500 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит

Отпечатано в авторской редакции с оригинал-макета,

представленного составителями

Содержание

1. Общие положения 4

2. Методические указания к изучению дисциплины 4

3. Методические указания к выполнению заданий №№1-4

Комментарии к задаче №1

§1. Случайные события. Основные понятия. 5

§2. Случайные события. Операции. 5

§3. Классическое определение вероятности. 6

§4. Примеры задач на классическую вероятностную схему. 7

§5. О статистической и геометрической вероятностях. 9

§6. Простейшие свойства вероятностей. 10

§7. Условные вероятности. Независимость событий. 11

§8. Вероятность наступления хотя бы одного события. 12

§9. Формула полной вероятности. 13

§10. Формула Байеса. 15

Комментарии к задаче №2

§11. Повторные независимые испытания. 17

§12. Другие формулы вычисления вероятностей для схемы Бернулли. 19

Комментарии к задаче №3

§13. Случайные величины дискретного типа. 21

§14. Функция распределения. 23

§15. Математическое ожидание случайной величины дискретного типа. 24

§16. Дисперсия случайной величины. 25

§17. Биномиальный и пуассоновский законы распределения.26

Комментарии к задаче №4

§18. Случайные величины непрерывного типа. 28

§19. Нормальный закон распределения и его характери-стики 29

§20. Другие законы распределения непрерывных случайных величин. 31

4. Методические указания к выполнению задания №5 32

5. Контрольные задания №№1-4 52

6. Контрольные задания №5 72

7. Приложения 1-4 78

8. Требования к оформлению контрольной работы 84

9. Список литературы 85

10. Приложение А. Содержание дисциплины 85

11. Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине 87

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Цель дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика» - дать необходимый математический аппарат и привить навыки его использования при решении инженерно-экономических задач. Для этого при изучении курса студенты осваивают методы математического моделирования экономических и иных возникающих на практике ситуаций, вероятностные методы их исследования и решения, методы обработки статистических данных (аналитически и при помощи вычислительной техники), а также методы дальнейшего анализа полученных результатов. Это способствует также развитию логического и алгоритмического мышления.

Теория вероятностей опирается на предшествующие курсы математики, как на курс средней школы, так и на разделы, изучавшиеся на 1 курсе (множества, функции, непрерывность, производные, интегралы, ряды).

Студенты 2 курса, имеющие зачтенные контрольные работы №3 и №4, сдают экзамен по математике.