2015-02-18
895
Имеются данные о выпуске продукции предприятиями лёгкой промышленности района за 1993-2001 гг. в сопоставимых ценах (тыс. грн.):
| 1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. | 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. |
Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:
.
Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:
где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;
n – число членов ряда;
t – время.
Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a0 и a1:
;
.
В рядах динамики техника расчёта параметров уравнения упрощается. Для этой цели показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т. е. ∑t = 0.
Применительно к данному примеру, в котором число исходных (эмпирических) уравнений ряда – нечётное (n = 9), это выполнимо при следующих обозначениях t:
| 1993 г. -4 | 1994 г. -3 | 1995 г. -2 | 1996 г. -1 | 1997 г. | 1998 г. +1 | 1999 г. +2 | 2000 г. +3 | 2001 г. +4 |
При условии, что ∑t = 0, исходные нормальные уравнения принимают вид:
|
|
|
откуда 
;
.
Произведём расчёт необходимых значений:
Таблица 6.8
| Годы | Эмпирические уровни ряда (yi) | Условные обозначения времени, (t) | t2 | yt | 
|
| -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 | -884 -705 -544 -285 | 219,32 241,24 263,16 285,08 307,0 328,92 350,84 372,76 394,68 | |||
| Итого |
По итоговым данным определяем параметры уравнения:
;
.
Значение ∑t2 можно вычислить и другим путём. Для случая нечётного числа уровней ряда динамики используется формула:
.
В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:
,
и будет в данном случае искомым, т. к. 
.
 |
Общее представление о характере тенденции изменения изучаемого явления можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Выпуск продукции предприятиями
лёгкой промышленности района за 1993-2001 гг.:
Из графика видно, что для изучаемого периода времени (1993-2001 гг.) уравнение прямой достаточно полно отображает общую тенденцию развития явления.
