2015-03-22
736
Прежде чем ввести эти основные понятия математической статистики, следует рассмотреть пример.
В силу ряда объективных причин (большая трудоёмкость контроля или он приводит к повреждению контролируемого объекта) обеспечивать контроль каждого из множества (N) изделий часто не удается. Поэтому для контроля качества продукции поступают следующим образом. Выбирают некоторое количество n (конечное число) единиц продукции и по их показателям судят обо всей продукции («Генеральной совокупности») в целом, например о точности, свойствах, доле бракованных изделий или о средней продолжительности бесперебойной работы прибора и т.д.
«Генеральной совокупностью» называется множество качественно однородных элементов самой разной природы.
Различают следующие видыгенеральных совокупностей (рис. 1.4):
- Конечная и реально существующая (какая-либо характеристика человечества, например, рост, вес или параметр качества, например, шероховатость большой партии деталей),
- Бесконечная, реально существующая (например, масса или характеристика яркости звёзд во вселенной),
- Воображаемая конечная и бесконечная (размер деталей в пределах допуска).
Исходным материалом для изучения свойств генеральной совокупности (т.е. некоторой случайной величины) являются экспериментальные статистические данные, под которыми понимают значения случайной величины, полученные в результате повторений эксперимента (наблюдений случайной величины).
Совокупность независимых случайных величин Х1,..., Хn, каждая из которых имеет то же распределение, что и случайная величина X, называют выборочной совокупностью из генеральной совокупности X или выборкой.
Следует помнить, что изучение данной конкретной выборки почти никогда не является конечной целью; выборка представляет интерес лишь постольку, поскольку она дает информацию обо всей генеральной совокупности.Поэтому очень важно, чтобы выборка была «репрезентативной» (представительной), а для этого требуется, чтобы она производилась правильно, по определённому порядку, способу, см. гл. 4.
