СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ФОТОНОВ
Цель работы: | экспериментальное подтверждение выполнения соотношения неопределенностей для фотонов. |
Теоретическая часть
Соотношение неопределенностей (принцип неопределенности) – фундаментальное положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения.
Принцип неопределенности, открытый в 1927 году немецким физиком В. Гейзенбергом, явился важным этапом в выяснении закономерностей внутриатомных явлений и построении квантовой механики. Существенной чертой микроскопических объектов является их корпускулярно-волновая природа. Состояние частиц полностью определяется волновой функцией. Частица может быть обнаружена в любой точке пространства, в которой волновая функция отлична от нуля. Поэтому результаты экспериментов по определению, например, координаты микрочастицы имеют вероятностный характер.
|
|
Количественно соотношение неопределенностей формулируется следующим образом. Если D х – неопределенность значения координаты х центра инерции системы, а D рх – неопределенность проекции импульса на ось х, то произведение этих неопределенностей должно быть по порядку величины не меньше постоянной Планка ћ = h/ 2p. Аналогичные неравенства должны выполняться для любой пары так называемых канонически сопряженных переменных, например: для координаты у и проекции импульса ру на ось y, координаты z и проекции импульса pz на ось Z. Если под неопределенностями координаты и импульса понимать среднеквадратичные отклонения этих величин от их средних значений, то соотношения неопределенностей имеют вид:
D рх × D х ³ ћ,
D рy × D у ³ ћ, (3.1)
D рZx × D z ³ ћ.
Ввиду малости ћ (ћ = 1,05 × 10–34 Дж × с) по сравнению с макроскопическими величинами той же размерности, соотношения неопределенностей существенны в основном для явлений атомных (и меньших) масштабов и не проявляются в опытах с макроскопическими телами.
Из соотношений неопределенностей следует, что чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем менее точно определено значение другой. Никакой эксперимент не может привести к одновременно точному измерению таких динамических переменных; при этом неопределенность в измерениях связана не с несовершенством экспериментальной техники, а с объективными свойствами материи.
Соотношение неопределенностей было установлено из рассмотрения, в частности, следующего примера. Пусть плоская световая волна Е = Е 0 × соs(w t – kz + j) падает на щель шириной D х (рис. 3.1) и распространяется вдоль оси z.
|
|
Рис. 3.1
После щели световые волны распространяются во всевозможных направлениях, т.е. на экране наблюдается явление дифракции. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране Э, характеризуется главным (центральным) максимумом, расположенным симметрично относительно оси Z, и побочными максимумами по обе стороны от главного (максимумами высших порядков можно пренебречь, поскольку их интенсивность мала по сравнению с интенсивностью центрального максимума).
До прохождения фотона через щель, его импульс равен (если представить световую волну как поток фотонов), а составляющая импульса рх = 0 (щель перпендикулярна к импульсу), так что D рх = 0, зато координата х частицы является совершенно неопределенной. Если значение компоненты импульса частицы определено, то соответствующая компонента координаты полностью неопределенна. В момент прохождения фотона через щель положение меняется. Вместо полной неопределенности координаты х появляется неопределенность D х, но это достигается ценой утраты определенности значения рх. Вследствие дифракции фотоны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах ограниченного угла 2j, где j – угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Таким образом, появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси х. Из рис. 3.1(из треугольника) следует:
D рх = р × sin j. (3.2)
Из теории дифракции для одной щели известно, что положение первого дифракционного минимума соответствует условию:
D х × sin j = k l, где k=1 (3.3)
где l – длина волны фотона,
D х – ширина щели.
φ- угол дифракции.
k – порядок min
Учитывая, что импульс фотона определяется формулой де Бройля р = h/ l, из формул (3.2) и (3.3) получим
D рх × D х = ћ. (3.4)
Но для некоторой, хотя и незначительной, части фотонов, попадающих за пределы центрального максимума, величина Dрх ³ р × sin j. Для общего случая получается соотношение:
D рх × D х ³ , (3.5)
В данной работе соотношение неопределенностей (3.5) проверяется экспериментально для фотонов. На опыте измеряется ширина щели D х, которая характеризует неопределенность координаты фотона в направлении х, и ширина главного центрального - фракционного max 2 Д, характеризующая неопределенность значения поперечной составляющей импульса фотона D рх.
Описание экспериментальной установки
Установка для проверки соотношения неопределенностей (рис. 3.2) состоит из гелий-неонового лазера (1) (источник монохроматического света l = 632,8 нм), регулируемой щели (2) и экрана (3) (на нем наблюдается дифракционная картина), которые укреплены на оптической скамье. Испускаемый лазером (1) пучок света проходит через калиброванную щель (2) и попадает на экран (3), в качестве которого используется лист миллиметровой бумаги.
1 2 3
Лазер Регулируемая щель Экран
Рис. 3.2