II ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА
Арифметические операции с числами в двоичной системе счисления
Пример. Найти сумму двоичных дробных чисел и .
Решение.
[1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | |||
+ | 1, | 02 | ||||||||||||||
1, | 12 | |||||||||||||||
1, | 12 |
181,554687510+93,9648437510=275,5195312510.
Пример. Найти разность двоичных дробных чисел и .
Решение.
[1] | [1] | [1] | [1] | заёмы из старших разрядов | |||||||||||||
- | 0, | 12 | уменьшаемое | ||||||||||||||
1, | 12 | вычитаемое | |||||||||||||||
1, | 12 | разность |
88,773437510-15,667968710=73,1054687510.
При умножении двух двоичных дробных чисел необходимо придерживаться следующих трёх правил:
|
|
- числа перемножаются без учета запятых;
-
- в полученном произведении запятая ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых.
Пример.
Найти произведение двоичных дробных чисел и .
Решение. Операция нахождения произведения указанных дробных двоичных чисел требует выполнения сложений неполных произведений, что в свою очередь требует проведения большого количества переносов в старшие разряды. Для повышения наглядности пронумеруем разряды и приведем результаты поразрядных сложений.
0, | 12 | множимое | ||||||||||||||||
0, | 12 | множитель | ||||||||||||||||
[1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | [1] | переносы в старшие разряды | ||||||||||
+ | неполные произведения | |||||||||||||||||
+ | ||||||||||||||||||
+ | ||||||||||||||||||
+ | ||||||||||||||||||
1, | 12 | результат операции произведения |
Поразрядное сложение неполных произведений (строки 4 по 8) подробно описано ниже:
|
|
0 разряд = 1; | ||
1 разряд = 0; | ||
2 разряд = 1; | ||
3 разряд = 0+1=1; | ||
4 разряд = 1+0+1=10 (0 пишем в 4 разряде, 1 переносим в 5 разряд [1]); | ||
5 разряд=[+1]+0+1+0+1=11 (1 пишем в 5 разряде, 1 переносим в 6 разряд [1]); | ||
6 разряд = [+1]+0+0+1+0=10; | ||
7 разряд = [+1]+1+1+0+1+1=101 (1 пишем в 7 разряде, 0 переносим в 8 разряд, 1 переносим в 9 разряд [1]); | ||
8 разряд =0+1+0+0=1; | ||
9 разряд = [1]+0+0+1+1=11; | ||
10 разряд = [1]+1+0+0+0=10; | ||
11 разряд = [1]+1+0+1=11; | ||
12 разряд = [1]+1+0=10; | ||
13 разряд = [1]+0=1; | ||
14 разряд = 1. |