Вопросы и задания для проверки знаний по данной теме. 1. Почему для оценки результатов измерений необходимо применять методы математической статистики и теории вероятностей?

1. Почему для оценки результатов измерений необходимо применять методы математической статистики и теории вероятностей?

2. Как оценить ошибку измерения, связанную с применяемым средством измерения?

3. Дайте определение параметру «объем выборки» и докажите его влияние на точность измерений.

4. Приведите конечный результат измерения роста Вашего тела.

1.5. Тема «Планирование и анализ результатов
эксперимента»

Основное содержание темы: планирование эксперимента для применения корреляционного анализа; планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа; планирование эксперимента для применения регрессионного анализа; планы эксперимента для проведения классического регрессионного анализа; математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа; планирование эксперимента для решения оптимизационных задач методом крутого восхождения или спуска и симплекс-методом; планирование эксперимента в производственных условиях.

Студент должен понять, что выбор плана эксперимента определяется его целями и задачами.

Приступая к планированию экспериментов исследователь должен четко определить, какой характер (качественный или количественный) зависимости свойств изучаемого объекта от влияющих факторов требуется получить после завершения экспериментов. На основании этого выбирается соответствующий метод анализа. Для получения качественной зависимости можно использовать методы корреляционного или дисперсионного анализа, для получения количественной зависимости – методы регрессионного анализа.

Для безошибочного составления планов эксперимента необходимо знать основные положения и возможности методов корреляционного, дисперсионного и регрессионного анализов; принципы, особенности составления планов экспериментов и алгоритм расчетов при проведении конкретных методов анализа; особенности планирования экспериментов для решения оптимизационных задач; сущность и механизм поиска оптимума методом крутого восхождения (наискорейшего спуска) и симплексным методом; особенности планирования экспериментов в промышленных условиях. Для изучения статистических методов анализа результатов исследований можно рекомендовать литературу [1,2, 10-12].

Обращаем внимание студентов на то, что при планировании экспериментов для последующего проведения корреляционного, дисперсионного и регрессионного анализов полученных в эксперименте результатов существуют некоторые отличительные теоретические требования, заключающиеся:

в характере изучаемых факторов (измеряются качественно или количественно);

обязательности проведения повторных опытов;

минимально возможном числе опытов;

соотношении числа опытов и числа исследуемых факторов;

соотношении числа опытов и числа уровней (разных значений) исследуемых факторов.

Полезными бывают знания того, что в некоторых случаях результаты одного и того же плана эксперимента можно использовать для оценки тремя методами: корреляционного, дисперсионного и классического регрессионного анализа.

Изучение методов планирования экспериментов целесообразно начинать с наиболее простого метода - корреляционного анализа, подробно описанного в [1,2,5,6]. Ознакомившись с этим методом студент должен уяснить, что: корелляционный анализ позволяет исследовать влияние на свойство объекта только количественных факторов; визуальный анализ результатов эксперимента по полю корреляции позволяет сделать первичные выводы о наличии и характере зависимости между изменяемым фактором x и свойством объекта y; расчет и статистический анализ выборочных коэффициентов корреляции дает более точные выводы о выявленной зависимости.

Более широкие возможности имеет метод дисперсионного анализа [1, 5, 6, 9]. В отличие от корреляционного анализа он более эффективен при изучении влияния нескольких факторов. Этот метод позволяет: оценить воздействие не только количественных, но и качественных факторов на свойства объекта и определять тот уровень изменяемых факторов, начиная с которого проявляется их существенное влияние на изучаемые свойства; оценить синергетические или антагонистические эффекты совместного влияния нескольких факторов (эффекты взаимодействия факторов).

Знакомясь с методом дисперсионного анализа, студент должен не только понять суть дисперсионного анализа и алгоритмов расчетов, но и научиться самостоятельно составлять планы экспериментов для проведения одно-, двух- и многофакторного экспериментов с кодированными и натуральными значениями факторов.

Необходимо запомнить, что точность анализа результатов эксперимента, следовательно и ценность научных выводов, могут быть повышены при применении математических методов планирования эксперимента и увеличении в нем числа опытов.

Регрессионный анализ является наиболее популярным у исследователей, так как вооружает их математической зависимостью влияния фактора x на свойство объекта y и дает возможность прогнозирования количественных изменений свойства объекта. Регрессионный анализ в отличие от корреляционного и дисперсионного позволяет исследовать влияние на свойство объекта только количественных факторов. Информацию о сути регрессионного анализа, алгоритмах расчетов, особенностях, правилах составления планов эксперимента можно найти в [1-3,5,6,9,10-12]. Изучая данный раздел темы, студент должен: понять и усвоить достоинства и недостатки планов экспериментов для проведения классического регрессионного анализа (КРА); разобраться в сути метода «черного ящика», заложенного в основу получения уравнения регрессии (функции отклика объекта) путем проведения регрессионного анализа при математическом планировании эксперимента (РАМПЭ); научиться самостоятельно составлять планы экспериментов для выполнения КРА, а также полных и дробных факторных экспериментов первого и второго порядка для проведения РАМПЭ; запомнить перечень и порядок выполнения этапов проведения регрессионного анализа при КРА и РАМПЭ; грамотно выполнять все необходимые расчеты при выполнении КРА и РАМПЭ.

Необходимо отметить, что при составлении планов дробных факторных экспериментов первого порядка конкретный вид плана выбирается исходя из приоритета точности оценки влияния отдельных факторов, устанавливаемой исследователем через выбор соответствующих генерирующих соотношений и определяющих контрастов.

Важным для понимания студентом статистической природы выбранного уравнения регрессии являются все этапы регрессионного анализа, и поэтому рекомендуется проведение самостоятельных практических расчетов на основе результатов эксперимента, опубликованных в литературе или просто придуманных («мысленный эксперимент»).

Из различных планов эксперимента для решения оптимизационных задач, т.е. задач на поиск экстремумов функций отклика объекта (максимумов или минимумов), студентам рекомендуется изучить построение планов эксперимента с кодированными и натуральными значениями факторов, используемых в методах крутого восхождения, наискорейшего спуска и симплекс-методе. При этом необходимо узнать достоинства и недостатки этих методов и приемы их практической реализации [1,2,5,10].

При изучении методов планирования производственных экспериментов [2, 5] студенту необходимо понять специфику этих планов по сравнению с планами лабораторных экспериментов и с чем эта специфика связана.

Методические рекомендации по подготовке экспериментов во время лабораторных работ в вузе студент может найти в [13].