Рассмотрим обтекание тонкого слабоизогнутого крыла конечного размаха произвольной формы в плане установившимся сверхзвуковым потоком невязкого газа.
Будем считать, что создаваемые крылом возмущения малы. Тогда можно применить правило наложения потоков и записать потенциал скорости как , где
– потенциал скорости невозмущенного потока;
– потенциал скорости возмущений. Функции
и
удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям:
(8.11)
Рассмотрим граничные условия, которым должен удовлетворять .
Крыло вызывает возмущения внутри волновой поверхности
, огибающей конусы возмущений (рис. 8.20). Волновая поверхность разбивает всю область потока на две части:
1) внутри волновой поверхности ;
2) вне ее .
То есть граничное условие на поверхности следующее:
. Согласно условию непротекания на поверхности крыла
.
При наличии подъемной силы () за крылом образуется вихревая пелена. Для тонкого крыла при малом
можно принять, что свободные тонкие вихри пелены параллельны
, а ширина пелены равна размаху крыла.
|
|
На вихревой пелене скорость () и давление непрерывны, т. е. при приближении к вихревой пелене сверху (
) или снизу (
)
,
.
На основе линеаризованного уравнения Бернулли (5.7) можно сделать вывод, что при скорость
, т. е.
.
Так как потенциал скорости возмущения удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению (8.11), поток в окрестности тонкого крыла произвольной формы можно получить в результате наложения потока около крыла нулевой толщины при заданном и потока около крыла с симметричным профилем –
при
.
Зная можно определить скорость в каждой точке потока, в том числе и на поверхности крыла, а также найти распределение давления
и коэффициента давления
как
,
где – коэффициент давления для крыла нулевой толщины при несимметричном обтекании (
);
– коэффициент давления для крыла с симметричным профилем конечной (малой) толщины при
(
не создает подъемной силы). Поэтому для определения
и
тонкого крыла достаточно решить задачу обтекания крыла нулевой толщины (пластинки) при заданном угле атаки.
Коэффициент сопротивления крыла равен сумме коэффициентов сопротивления при нулевом угле атаки и
, обусловленного подъемной силой (индуктивно-волновое сопротивление):
.