Основные задачи исследования СУ ЭП

Проектированию СУ ЭП всегда предшествует научно-исследовательская работа (НИР), т.е. этап предпроектных НИР. Более того, аргументированное принятие технических решений на любом из этапов проектирования базируется на результатах выполненных НИР и опытно-конструкторских работ (ОКР).

К основным задачам исследования СУ ЭП (функциям НИР) относят:

– определение адекватной объекту управления (ОУ) его математической модели (ММ);

– формулирование цели управления, т.е. критериев качества управления;

– синтез структуры СУ ЭП (задача структурного синтеза СУ ЭП), т. е. установление оптимальных (рациональных) элементов устройства управления и взаимосвязей между ними;

– синтез параметров СУ ЭП (задача параметрического синтеза СУ ЭП), т. е. определение оптимальных (рациональных) параметров устройства управления.

В теории оптимального управления две последние подзадачи синтеза СУ ЭП решают одновременно методами структурно-параметрического синтеза. Методы синтеза СУ ЭП зависят от полноты априорной информации об ОУ и условиях его функционирования и подразделяются на детерминированные и стохастические. Подавляющее большинство методов синтеза ориентировано на класс линейных систем (в частотной или временной области), что объясняется их относительной простотой. Вместе с тем, класс нелинейных СУ ЭП значительно многообразнее и сложнее, что предполагает либо корректную адаптацию методов синтеза линейных СУ ЭП к конкретным нелинейным СУ ЭП, либо применение специальных методов синтеза нелинейных СУ ЭП.

Рассмотрим подробнее содержание основных функций НИР.

· Математическое описание ОУ, т.е. определение структуры и параметров ОУ, наиболее существенно влияющих на его статические и динамические характеристики. При этом вводят разумные допущения, позволяющие упростить математическую модель (ММ) объекта управления для цели синтеза и, напротив, максимально детализировать ее для цели анализа СУ ЭП. Потребность в упрощении ММ на этапе синтеза обусловлена ограниченными возможностями методов синтеза и фактором практической реализуемости оптимального управления. Размерность ММ линейных динамических ОУ на этапе синтеза, как правило, не превышает четырех. На этапе анализа, напротив, желательно учесть не только доминирующие, но и второстепенные, на первый взгляд не существенные, свойства ОУ.

Математическое описание ОУ и СУ ЭП в целом осуществляют в частотной или временной области (см. раздел 4). Учитывая, что временная группа методов хорошо «ложится» на язык ЭВМ, при исследовании СУ ЭП она получила наибольшее распространение.

· Формулирование критерия качества управления: (синонимы: целевая функция, цель управления, функционал качества, оценка качества управления). Наиболее часто качество СУ ЭП определяют следующими критериями:

1. Быстродействие регулирования:

- в аналоговой форме: или в дискретной форме J=n=min, где J - критерий качества, n – число тактов дискретного управления.

2. Точность:

Критерий формулируется в детерминированной или стохастической интерпретации, например для первого случая:

,

где - заданная координата,

– ошибка регулирования,

– функция минимизации интеграла от ошибки регулирования (заштрихованная область на рис. 3.1).

Рис. 3.1. К определению интегральной оценки качества управления

Формализация такого критерия качества имеет недостаток: если ошибка меняет знак, то ее интеграл по времени не фиксирует накопления суммарной ошибки регулирования. Поэтому используются модифицированные критерии качества регулирования:

, .

Эти критерии позволяют получить соответственно интегральную и интегрально квадратичную оценку качества регулирования, но не учитывают ограничений на ресурсы управления.

Для учета ограничений на ресурсы управления в подинтегральное выражение вводят не только текущую ошибку регулирования, но и производные выходной координаты и (или) управляющее воздействие:

,

где U - координата управления,

, ,..., - весовые коэффициенты, которые позволяют варьировать ограничениями ресурсов управления.

В этом случае минимизация критерия качества обеспечивает компромисс между быстродействием и точностью регулирования системы.

3. Прямые оценки качества регулирования координат электропривода (тока якоря, тока возбуждения, электромагнитного момента, скорости вращения ротора и др.) во временной области. К ним относят: время регулирования, время нарастания регулирования (время первого согласования регулируемой координаты с заданным значением), перерегулирование, временное запаздывание отработки задающего или возмущающего воздействия и т. п.

4. Другие критерии: минимаксный, экономический, энергетический и т.д.

Качество СУ ЭП, как правило должно удовлетворять нескольким критериям (векторному критерию), однако на практике задаются каким-либо одним из критериев, а учет остальных осуществляют наложением ограничений на показатели качества системы.

· Синтез СУ ЭП.

1. Структурный синтез. Сначала производят структурную декомпозицию ОУ, выделяя в нем автономные каналы управления, естественные перекрестные связи между каналами управления и те физико-механические свойства, которые позволяют осуществлять развязку механических движений. Задаются структурой УУ (числом, способом соединения и структурой регуляторов, корректирующих звеньев, обратных связей по координатам состояния ОУ и возмушениям внешней среды). Наиболее часто структурный синтез СУ ЭП базируется на принципах подчиненного регулирования координат ОУ. При этом структура УУ приобретает вид нескольких последовательно соединенных регуляторов.

2. Параметрический синтез. Сначала производят параметрическую декомпозицию ОУ. Вообще, в любом ОУ и его канале можно выделить быстрые, средние и медленные движения (например, процессы в контуре тока якоря – быстрые, изменение координаты рабочего органа – медленные). Все это позволяет выделить большие и малые постоянные времени, причем малые объединяют в одну эквивалентную постоянную, определяющую быстродействие контура. Подбирают или рассчитывают параметры регуляторов и корректирующих звеньев, обеспечивающих требуемые статические и динамические характеристики СУ ЭП.

3. Структурно-параметрический синтез. Он проводится, если метод позволяет проводить такую процедуру. Задача синтеза: применением оптимизационной процедуры к критерию качества управления определить структуру и параметры УУ, соответствующие этому критерию качества.

· Анализ синтезированной СУ ЭП.

Для целей анализа ОУ представляется в полноразмерном описании, т.е. в том виде, в каком он был до структурно-параметрической декомпозиции (с учетом имеющихся нелинейностей, упруго-диссипативных свойств кинематики, возможных изменений параметров, реальных ограничений координат и т. п).

Результат анализа должен ответить на вопрос, удовлетворяет ли синтезированная СУ ЭП требуемому качеству.

Если система не удовлетворяет требуемому критерию, то осуществляют корректировку ММ ОУ, критерия качества (функционала) и процедуры синтеза СУ ЭП. При этом возврат к задаче синтеза может быть неоднократным.

Задача анализа СУ ЭП предполагает, в общем случае, решение нескольких подзадач:

– определение ММ СУ ЭП, отражающей ее доминирующие свойства (качества) с учетом допущений принятых на этапе синтеза СУ ЭП;

– оценка устойчивости и (или) показателей качества СУ ЭП при заданных аддитивных воздействиях на нее;

– оценка чувствительности СУ ЭП к вариациям ее параметров;

– оценка экономической, эксплуатационной эффективности СУ ЭП, показателей надежности и др.

Анализ ведется теми же частотными или временными методами исследования систем, что и синтез. Кроме того, завершением этапа анализа является экспериментальное исследование СУ ЭП. Обычно при анализе СУ ЭП используются:

- математическое моделирование (цифровое, аналоговое, цифро-аналоговое);

- полунатурное моделирование (симбиоз математической модели и физической установки);

- натурное моделирование (с применением моделей-макетов на основе применения критериев подобия модели и объекта, критериальных уравнений);

- экспериментальные исследования опытных образцов СУ ЭП.

В практике исследования и проектирования сложных промышленных СУ ЭП задачи синтеза и анализа решаются, как правило, параллельно, поскольку сам процесс проектирования обычно носит итерационный характер, требующий неоднократной коррекции и ММ ОУ, и цели управления, и учета допустимых ресурсов управления, и решения задачи выбора элементной базы СУ ЭП и т. п.