Наибольшее распространение такие системы получили в станкостроении. Обычно СУ ЭП проектируют так, чтобы потосцепление ротора . Стабилизация потокосцепления необходима, чтобы, с одной стороны, недопустить насыщение магнитной системы, с другой, - недопустимое снижение магнитного потока и, соответственно, электромагнитного момента. В энергетическом отношении это наиболее выгодный режим работы АД.
На основании схемы замещения АД (см. рис. 4.8)
, (9.7)
где - абсолютное скольжение АД,
. (9.8)
Таким образом, потокосцепление и момент определяются током ротора и абсолютным скольжением. Связь между током ротора и током статора можно также найти из схемы замещения. Опуская промежуточные преобразования можно записать:
, (9.9)
где смысл функции понятен из рис. 9.9.
На практике нелинейную функцию обычно линеаризуют (см. пунктирную кривую на рис. 9.9). Тогда
. (9.10)
![]() |
Рис. 9.9. График функции
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza6/3718030337031.files/image1094.gif)
Таким образом, ток статора и электромагнитный момент АД зависят только от абсолютного скольжения, а следовательно их небходимо формировать именно в функции .
|
|
![]() |
Функциональная схема СУ ЭП приведена на рис. 9.10.
Рис. 9.10. Система частотно-токового управления АИТ
СУ ЭП является двухконтурной: внутренний контур - контур тока статора, внешний – контур скорости. Регулятор скорости формирует сигнал задания частоты тока статора, пропорциональный ошибке регулирования скорости. На вход функционального преобразователя ФП подается разность выходного сигнала регулятора скорости
и сигнала датчика скорости U дс, пропорционального скорости АД. Таким образом, на входе ФП формируется сигнал пропорциональный абсолютному скольжению
,
а, следовательно, выходной сигнал ФП сигнал может служить заданием тока статора или момента. На рис. 9.10 этот сигнал обозначен U зт .
Раздельное управление током и частотой поля статора регуляторами тока и скорости обеспечивает простоту настройки СУ ЭП и высокое качество переходных процессов в электроприводе.
10. Дискретные и дискретно-непрерывные САУ
10.1. Дискретизация сигналов и z-преобразование
В дискретных системах в отличие от непрерывных САУ имеется хотя бы одна координата состояния или управления, имеющая дискретный характер.
Достаточным условием дискретности систем управления является разрывная статическая характеристика.
![]() |
Рис. 10.1. Функциональная схема дискретной САУ
Обозначения:
ДЭ – дискретный элемент;
НЧ – непрерывная часть;
- входной непрерывный сигнал;
- непрерывный сигнал ошибки;
- дискретный сигнал;
- непрерывный выходной сигнал.
Звено, в котором происходит дискретизация сигнала, называется дискретным элементом.
|
|
Дискретный характер имеют релейные, импульсные и цифровые сигналы.
Релейные САУ оперируют с сигналами, промодулированными по амплитуде. Например, релейное управление может быть реализовано с помощью двухпозиционного реле в соответствие с выражением
, (10.1)
где Um – амплитуда управляющего воздействия,
- знаковая функция текущей ошибки
управления,
(10.2)
В импульсных САУ имеются сигналы, промодулированные по времени (амплитудно-импульсные, широтно-импульсные, частотно-импульсные, фазо-импульсные и др.). Период T квантования сигналов в таких системах, как правило, постоянный. Например, широтно-импульсное нереверсивное управление можно представить в виде
, (10.3)
где - скважность управления как некоторая функция текущей ошибки управления, т. е. отношение времени t у генерации управляющего воздействия с амплитудой Um к периоду T управления,
.
Цифровые системы управления оперируют с сигналами, представленными в виде цифровых кодов.
Непрерывные сигналы цифровой системы управления должны быть подвергнуты квантованию по времени и по уровню. Квантование непрерывного сигнала по времени реализуется с помощью импульсного модулятора, а квантование по амплитуде – с помощью амплитудного квантователя (рис. 10.2).
![]() |
Рис. 10.2. Квантование непрерывных сигналов в цифровых САУ
В соответствие с теоремой Котельникова-Шеннона импульсный модулятор должен обеспечивать дискретизацию непрерывного сигнала по времени с частотой, по крайней мере, в 2 раза превышающей максимальную частоту изменения непрерывного сигнала. В любом случае частота квантования по времени должна быть выбрана такой, чтобы обеспечить наилучшее восстановление непрерывного сигнала (исходных данных) на интервале времени kT £ t £ (k +1) T по дискретным выборкам в k –е моменты времени, где k – номер такта квантования, T – период квантования.
Таким образом, процесс восстановления непрерывного сигнала может рассматриваться как процесс экстраполяции. Функция f (t) на интервале T может быть представлена в виде ряда Тейлора
, (10.4)
где - оценки производных в момент времени t = kT,
;
;
….
Таким образом, для повышения точности экстраполяции сигнала требуется либо использовать информацию о выборках в прошедшие моменты времени, либо повышать частоту квантования по времени. Поскольку временное запаздывание оказывает неблагоприятное влияние на устойчивость систем управления с обратной связью, на практике обычно идут по второму пути, ограничиваясь удержанием лишь первого члена разложения ряда (10.4), т. е. принимают .
Импульсный модулятор, в котором удерживается лишь член f (kT), содержит 2 элемента (см. рис. 10.2) – квантователь непрерывного сигнала по времени с периодом T и фиксатор Ф нулевого порядка (экстраполятор нулевого порядка). Квантователь можно рассматривать как идеальный ключ, замыкающийся на бесконечно короткое время через каждые T секунд. Тогда выходной сигнал квантователя будет представлять собой решетчатую функцию
, (10.5)
где - значение входного непрерывного сигнала в момент времени kT замыкания ключа, k = 0…
,
- единичная импульсная функция (
-функция), генерируемая в момент времени k замыкания ключа.
Фиксатор сохраняет неизменным значение сигнала в течение периода T квантования. Передаточная функция фиксатора, реагирующего на импульсные воздействия вида (10.5), имеет вид
. (10.6)
Реакция импульсного модулятора (квантователя и фиксатора) на некоторое непрерывное воздействие f (t) приведена на рис. 10.3. Вертикальными стрелками обозначена реакция собственно квантователя, реализующего процесс дискретизации по времени.
![]() |
Рис. 10.3. Реакция импульсного модулятора на непрерывное
|
|
воздействие f (t)
В схемотехническом плане функции квантователя и экстраполятора (фиксатора) нулевого порядка реализуют с помощью устройства “выборки-хранения” (УВХ) [4].
Амплитудный квантователь обеспечивает квантование входного сигнала по уровню и выполняется на основе аналого-цифровых преобразователей (АЦП). При достаточно большом числе двоичных разрядов АЦП (12…24) квантованием по уровню при исследовании цифровых САУ обычно пренебрегают и цифровые САУ рассматривают как импульсные (амплитудно-импульсные с фиксатором нулевого порядка).
Анализ и синтез импульсных систем осуществляют с применением метода z -преобразования или метода пространства состояний.
Преобразование Лапласа квантованного по времени сигнала имеет вид
(10.7)
Сделаем замену , что позволит получить z -преобразование вида
(10.8)
где z - комплексная переменная, действительная и мнимая части которой определяются как
,
,
где
Анализ проекций комплексной переменной z на оси Re (z) и Im (z) позволяет сделать вывод, что область устойчивости дискретной САУ на комплексной плоскости ограничена окружностью единичного радиуса.
Физический смысл сомножителя при функции f (kT) - фиксация и запоминание в ячейках памяти ЭВМ ее текущего (k = 0) и предшествующих значений (k = 1, 2, …).