Симплекс метод – это метод целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного программирования (ЗЛП).
Основания для применения симплекс метода:
1) ОДР ЗЛП – выпуклое множество с конечным числом угловых точек;
2) оптимальное решение ЗЛП – это одна из угловых точек ОДР;
3) угловые точки ОДР – базисные решения (опорные планы) системы ограничений.
Базисные решения – допустимые решения вида , содержащие r базисных и n-r свободных переменных.
Все свободные переменные равны нулю, а базисные переменные равны соответствующим свободным членам в преобразованной (разрешённой относительно базисных переменных) системе ограничений.
Чтобы решения системы уравнений ограничений были допустимыми, должно выполняться
условие неотрицательности свободных членов: