Задача о распределении ресурсов

Предприятие имеет определенные ресурсы, например: R₁ – рабочая сила; R₂ –сырье; R₃ – оборудование и т.д. в количестве b₁, …, b_i, …, b_m единиц, а стоимость единицы каждого ресурса d₁, …, d_i, …, d_m. С помощью этих ресурсов производятся изделия Y₁, …, Y_j, …, Y_n, так что для изготовления единицы изделия Y_j необходимо a_ij единиц ресурса R_i. Каждая единица изделия Y_j может быть реализована по цене c_j. Количество производимых единиц изделия ограничено спросом, и рынок не может поглощать более чем k_j единиц изделия Y_j.

Требуется определить, какое количество различных изделий необходимо произвести, чтобы получить максимальную прибыль. Это цель операции. Для удобства условия сведены в таблицу.

	R1 Ri Rm
Y1 Yj Yn		C1 Cj Cn	· K1 Kj Kn	x1 xj xn
	b1 bi bm
d1 di dm

В качестве управляемых переменных очевидно выбираются производимые изделия в количестве x₁ ,…, x_j,…, x_n соответственно.

Условия спроса накладывают ограничения:

x₁ £ k₁ , …, x_j £ k_j, …, x_n £ k_n. (3.8)

Ресурсов должно хватить на производство, следовательно,

или в свернутом виде

. (3.9)

Теперь выражается прибыль от реализации изделий, которая представляет собой разность между продажной ценой и себестоимостью

, (3.10)

где - себестоимость единицы изделия Y_j;

– чистая прибыль от реализации единицы изделия Y_j.