Рассмотрим способ раскрытия неопределенностей вида и
при вычислении пределов от функции одного переменного, который основан на применении производных.
Пусть функции и
непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки
и обращаются в нуль в этой точке:
. Пусть
в окрестности точки
. Тогда, если существует предел
, то
.
Пример. Вычислить предел .
Решение.
.
Пусть функции и
непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки
(кроме, быть может, самой точки
), в этой окрестности
,
. Тогда, если существует предел
, то
.
Пример. Вычислить предел .
Решение.
.