Лекция 3. Модель межотраслевого баланса

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования производства и распределения продукции на различных уровнях — от отдельного предприятия до народного хозяйства в целом.

Цель балансового анализа — ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из п отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли?

При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции; а с другой — как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.
Предположим, что рассматривается п отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию.

Пусть общий объем произведенной продукции i -й отрасли равен x_i.

Тогда объем продукции произведенный всеми отраслями называется вектором валового продукта.

Рассмотрим, на что тратится продукция, производимая отраслью.

Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и потребление другими отраслями, связанными с этой отраслью.

Количество продукции i -й отрасли, предназначенной для потребления j -й отраслью обозначим x_ij.

Оставшаяся часть предназначена для реализации потребителям вне производственной сферы. Эта часть называется конечным продуктом.

Пусть i -ая отрасль производит y_i конечного продукта. Тогда

называется вектором конечного продукта.

Этот объем составляет обычно более 75% всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год). Так, как валовой объем продукции любой i -й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то уравнение баланса между производством и потреблением будет иметь вид:

(i=1,2,…n) (1)
Уравнения (1) называются соотношениями баланса.
Одной из задач балансового анализа является определение валового продукта Y_i, если известно распределение конечного X_i.

Для этого введем коэффициенты прямых затрат:

Они получаются в результате деления всех элементов каждого столбца матрицы x_ij на соответствующий элемент матрицы межотраслевых производственных связей Х.

Коэффициенты прямых затрат имеют смысл количества потребления продукции j -й отрасли, необходимой для производства единицы продукции i -й отраслью. Они остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии.

Материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Принцип линейности распространяют и на другие виды издержек (например, на оплату труда), а также на нормативную прибыль.

Итак, согласно гипотезе линейности имеем

Очевидно

Подставив последнее выражение в соотношение баланса (1), получим:

Если обозначить матрицу коэффициентов прямых затрат как

и тогда соотношение баланса в можно записать в виде:

X=AX+Y

Из последнего выражения можно найти значение конечного продукта при известном значении валового:

Y=X-AX=(E-A)X, где

единичная матрица, того же размера, что и А.

Матрицу S = (E – A)^-1 называют матрицей полных затрат.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.