При постановке транспортной задачи необходимо задать

таблицу транспортных издержек для перевозок единицы груза c_ij от i-го поставщика к j-му потребителю.

таблицу перевозок x_ij имеет те же размеры (mхn)

запасы поставщиков, готовые к вывозу (это столбец S_i)

величины заказов потребителей (строка D_j).

Чтобы получить целевую функцию (суммарные издержки), необходимо рассмотреть суммы произведений каждой строки таблицы транспортных издержек на соответствующую строку таблицы перевозок и сложить их, суммируя по i от 1 до m.

В транспортной задаче предполагается, что необходимо вывести запасы каждого i-го поставщика и удовлетворить заказ каждого j-го потребителя.

Это возможно только если сумма запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей.

Сумма переменных решения вдоль каждой i-ой строки должна быть равна запасу поставщика Si, а сумма переменных решения вдоль каждого j-го столбца должна быть равна заказу соответствующего потребителя Dj.

Задача 4.4.

Проведем проверку равенства запасов и заказов, если заказов больше чем запасов то для решения задачи придется вводить мнимого поставщика, на которого необходимо будет списать недостачу.

Запасы: 100+200+300 = 600

Заказы: 250+250+100 = 600

Т.о. заказы=запасам и задача является закрытой.

Задача 4.5. Имеется два предприятия «Серное» и «Южное», которые производят однотипную продукцию. При этом «Северное» может производить ежемесячно 1,5 тыс. тонн, а «Южное» 2 тыс. тонн. Имеется три пункта потребления этой продукции «Горный», «Озерный», «Лесной». Ежемесячное потребление этой продукции в указанных пунктах составляет 0,8 тыс.тонн, 1,6 тыс.тонн, 1 тыс.тонн. Стоимость транспортирования представлена в таблице. Найти оптимальный план перевозок

Решение: проверяем равенство потребностей и объемов

1500+2000=2500 и 800+1600+100 = 2400.

Потребности меньше чем запасы. Вводим фиктивного потребителя (стоимость доставки груза до фиктивного потребителя делаем нулевой)