На рис. 285 изображен прямой круговой конус, усеченный фронтально-проецирующей плоскостью Р, которая задана следами Рѵ и Рн. Конус стоит основанием на плоскости H. Требуется построить линию среза на ортогональных проекциях, натуральную величину среза, усеченный конус в аксонометрии и развертку поверхности усеченного конуса.
Секущая плоскость пересекает и.боковую поверхность, и основание конуса, т.е. α>β, поэтому в пересечении получится часть эллипса.
Так как фигура среза лежит в плоскости Р, перпендикулярной плоскости V, то на фронтальную плоскость проекций эта фигура спроецируется в отрезок, совпадающий с фронтальным следом Рѵ плоскости Р. Большая ось эллипса фигуры среза на фронтальной проекции проецируется на след Рѵ без искажения и равна отрезку от точки пересечения продолженной фронтальной проекции крайней левой образующей конуса со следом Рѵ до точки α'. Через середину большой оси перпендикулярно к ней проходит малая ось эллипса CD, которая на фронтальной проекции изобразилась точкой d'(c').
|
|
Таким образом на плоскости V длина среза изобразилась в натуральную величину, а отрезки, определяющие ширину среза, спроецировались в точки, так как перпендикулярны плоскости V.
При построении линии среза на горизонтальной и профильной проекциях строят сначала габаритные точки, т. е. точки, лежащие на большой и малой осях. Сначала строят точки а и а". На фронтальной проекции точка а' лежит на правой крайней образующей, горизонтальная проекция которой совпадает с центровой Линией, параллельной оси Ох. Опустив из точки а' линию проекционной связи до пересечения с центровой линией на горизонтальной
проекции, получим точку а — проекцию точки А. Профильная проекция правой крайней образующей совпадет на плоскости проекций W с осью конуса. Здесь и будет лежать профильная проекция а" точки A. Второй конец большой оси отсекается основанием конуса. В этом месте плоскость Р пересеклась с основанием по отрезку 2 4. Эти точки лежат на окружности основания, опустив линии проекционной связи с фронтальной проекции из точек 2' и 4' до горизонтальной проекции окружности основания, получают точки 2 и 4. Затем с помощью линий проекционной связи эти точки строят на профильной проекции (2" и 4").
Для построения горизонтальной проекции малой оси CD на фронтальной проекции через точку, в которую спроецировалась малая ось, проводят прямую линию (проекцию параллели). Радиусом, равным радиусу параллели (от оси до крайней образующей), на горизонтальной проекции проводят дугу в левой части горизонтальной проекции конуса. На горизонтальную проекцию параллели с фронтальной из точек с' и d' проводят линии проекционной связи для построения точек c и d. Затем с помощью линий проекционной связи, проведенных с горизонтальной и фронтальной проекций, на профильной проекции строят малую ось c"d".
|
|
Основные точки среза построены. Теперь строят промежуточные точки. Для этого на поверхности конуса проводят, дополнительные образующие. Для этого основание конуса разделили на 12 равных частей и провели проекции 12 образующих на трех проекциях конуса. Далее находят точки, в которых плоскость Р пересекла дополнительные образующие сначала на фронтальной проекции, а потом с помощью линий проекционной связи строят их на двух других проекциях.
Если не требуется выполнения развертки боковой поверхности конуса, то удобнее строить точки линии среза с помощью параллелей, как построены точки С и D.
Для построения натуральной величины фигуры среза применен способ совмещения. Плоскость Р совмещают с плоскостью Н. Для этого плоскость Р поворачивают вокруг горизонтального следа Рн. При этом фронтальный след Рѵ совпадает с осью Ох. Каждая точка линии среза описала дугу, центром которой будет точка схода следов Рх. Дугами на ось Ох переносят натуральную длину среза и расстояния между точками с", е", a', f׳, d'. Затем от каждой точки среза, перенесенной на ось, проводят прямые, на которых нужно построить точки, определяющие ширину среза. Для этого на плоскости Н от каждой точки горизонтальной проекции среза проводят прямые, в которые спроецировались дуги вращения, до пересечения с соответствующими прямыми, проведенными от точек, расположенных на оси Ох. Полученные точки с1, е1, а 1, f1, d1 соединяют от руки и обводят по лекалу.