Домашнее задание № 4

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

2. Проведите полное исследование и постройте график функции .

3. Постройте с помощью средств Excel график функции:
1) ; 2) .

Пример.
1) Проведите полное исследование и постройте график функции
2) Постройте график функции средствами Excel.

Решение

1) Проводим элементарное исследование.

На промежутках и функция непрерывна, так как является элементарной функцией. точка разрыва функции.

– точка разрыва 2 рода.

Найдем нули функции:

График пересекает ось ОХ в точке

не существует, поэтому график не пересекает ось ОУ.

Найдем промежутки знакопостоянства функции (промежутки, в которых функция сохраняет знак):

Область определения симметрична относительно начала координат. Возьмем две симметричные токи и , найдем в них значения функции:

Так как то функция не является четной.

Так как то функция не является нечетной. Данная функция общего вида.

Область определения непериодическое множество (так как является объединением двух промежутков), значит, функция непериодическая.

2) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции.

существует в каждой точке .

Критическая точка:

является точкой минимума функции.

3) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции.

Уравнение не имеет решений.

существует в каждой точке . Критических точек нет, следовательно, нет точек перегиба графика функции.

4) Найдем асимптоты графика функции.

а) Так как то прямая является вертикальной асимптотой графика функции. Других вертикальных асимптот нет.

б) Вычислим пределы:

Правая наклонная асимптота Аналогично получаем левую наклонную асимптоту

Строим график функции:

1. Строим асимптоты и .

2. Отмечаем на оси ОХ критическую точку и соответствующую ей точку графика Отмечаем точки пересечения с осями координат.

3. Строим график функции на промежутках

Пример. Построение графика средствами Excel

График функции

Пример. Постройте график функции средствами Excel.