Семантика формул логики предикатов

Формула имеет семантику, т.е. определенный смысл, и обозначает определенное высказывание, если существует ее некоторая интерпретация.

Интерпретировать формулу– значит связать с ней определенное непустое множество, т.е. конкретизировать предметную область (область интерпретации), а также указать соответствие [25]:

1) каждой предметной константе в формуле – конкретный элемент из множества М;

2) каждой n-местной функциональной букве в формуле – конкретную n-местную функцию на множестве М;

3) каждой n-местной предикатной букве – конкретное отношение между n элементами на М.

Пример [25].

G²(f(a,b)), g²(a,b)

Пусть М – множество натуральных чисел a=2, b=3, f – сложение (a+b), g – умножение (a×b), G – отношение «не меньше» (³).

Тогда: 2+3³2×3 – ложное высказывание

Если a=1, b=2 – высказывание истинное.

Не существует ни одной интерпретации G, при которой эта формула и истинна и ложна одновременно.

Для формулы G²(f(g(x,x),g(y,y),g(a,g(x,y))) при a=2: «x²+y²³2xy» – истинное высказывание.