Определение. Рациональной дробью называется выражение, заданное в виде отношения двух многочленов: -многочлены, n и m – их степени.
Дробь называется правильной, если .
Дробь называется неправильной, если .
Если дробь неправильная (т.е. ), то всегда с помощью деления
на
рациональную дробь
можно представить в виде суммы некоторого многочлена
и правильной рациональной дроби
, (
):
.
Пример 1. Представим дробь в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби:
Таким образом, .
Типы правильных рациональных дробей:
1. ,
2. ,
3. ,
4.
I. Интегрирование рациональных дробей I типа.
.
Пример 1.
.