2015-03-07
462
Исследовать сходимость ряда
Решение:
Применим признак Коши
Ряд расходится.
Заметим, что во всех случаях, когда признак Даламбера дает ответ на вопрос о поведении ряда, ответ может быть получен и с помощью признака Коши. На примерах мы увидим, что обратное утверждение не верно, и признак Коши сильнее признака Даламбера. Однако на практике пользование признаком Даламбера обыкновенно проще.
где 
и 
-два различных положительных числа
и признак Даламбера позволяет сделать заключение о сходимости или расходимости ряда, лишь если оба числа a и b меньше единицы или оба больше.
В то же время
По признаку Коши, при 
ряд сходится, а при 
(очевидно и при 
) расходится.
