Определение 24.4. Пусть точка a является предельной точкой множества Е, т. е. любая окрестность точки а содержит бесконечное число точек множества Е. Число А называется пределом функции f(х) при Z
по множеству Е если для любого e>0 существует такое d=d(e)>0 что для всех Z
удовлетворяющих условию 0<Z-a<d выполняется неравенство
При этом пишут Lim f(z)=A
Или f(z) A при Z
a Z
при .
Для краткости вместо можно писать
.
Существование предела , где f(z)=U(x,y)+iV(x,y), a=
+i
равносильно существованию двух пределов lim U(x,y) и lim V(x,y) причем
=
U(x,y)+i
V(x,y)
Пределы функции комплексной переменной обладают такими же свойствами, как и пределы функции действительной переменной если существует пределы
f (z) =A
g (z)=B
[f (z)
g (z)=A
B,
[f(z) g(z)=AB,
[f (z)/ g(z)]=A/B, В=0
формула разъяснение.
F(z) ~g(z)(z a, z
)
=1
F(z) =о((gz))(z a, z
)
=0
F(z) =О(g(z)) (z ) Отношение f(z)/g(z)
ограничено на множестве Е: , zÎE
F(z) =О(g(z))(z a, z
). Отношение f(z)/g(z) ограничено в пересечении некоторой окрестности точки a с множеством Е.