Часто бывает необходимо найти функцию по ее известной производной. Если на интервале (а, b) для двух функций и
справедливо соотношение
, то
называется первообразной для функции
. При этом, если
– первообразная для
, то при любой постоянной С функция
, также является первообразной для
. Например, для функции
, ее первообразная может иметь вид
, или
, или
, и т. п.
Неопределенным интегралом от функции называется общее выражение всех первообразных этой функции
. Он обозначается символом
и по определению
.
Разумеется, . Выражение
называется подынтегральным выражением, а функция
– подынтегральной функцией.
Основные свойства неопределенного интеграла.
1. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
.
2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции отличается от этой функции на постоянную величину
.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла
.
4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от каждой функции в отдельности
.