Наиболее обширный класс моделей, применяемых на практике - это оптимизационные модели, прежде всего линейные оптимизационные модели, основанные на теории линейного программирования.
Выбор оптимального управленческого поведения в конкретной производственной ситуации связан с проведением экономико-математического моделирования и решением задачи оптимального программирования, в простейшем случае — задачи линейного программирования (ЗЛП).
В наиболее общем виде задача (модель) линейного программирования записывается следующим образом: требуется найти максимум (или минимум) линейной целевой функции (ЦФ):
→max (min)
при ограничениях:
где — заданные постоянные величины.
Иногда невозможно получить решение по оптимизационной модели: область допустимых решений может оказаться пустым множеством (система ограничений задачи противоречива) или целевая функция является неограниченной на области определения.
Первый случай связан с некорректностями в постановке экономической задачи и (или) разработанной ЭММ. Например, имеющимся объемом ресурсов заведомо невозможно выполнить даже те минимальные объемы работ, которые закладываются в ограничения как необходимые минимальные плановые задания. Если в данной ситуации все же необходимо найти решение задачи, то следует построить непустое множество допустимых решений, исключив одно или несколько ограничений, т.е. фактически соблюсти принцип альтернативности.
|
|
Второй случай обычно означает, что ЭММ разработана некорректно, и некоторые существенные ограничения в ней отсутствуют.
Вопросы для самоконтроля
1.В чем заключается общая задача ЛП?
2.Какой состав математической модели задачи ЛП?
3.Записать математическую модель общей задачи ЛП.
4.Привести примеры экономических задач, которые можно свести к задаче ЛП.
5.Сформулировать задачу оптимального использования ресурсов.
6.Что в ней представляет целевая функция? ограничения на переменные? условия неотрицательности переменных?
7.Записать экономико-математическую модель задачи оптимального использования ресурсов.
8.Сформулировать задачу оптимального распределения заданий из выпуска однородной продукции.