Пояснения

Поперечным изгибом называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях балки возникают поперечные силы и изгибающие моменты, а остальные внутренние силовые факторы равны нулю. Эпюры – это графики, которые показывают какие числовые значения имеют внутренние силы или внутренние моменты в тех или иных поперечных сечениях под действием внешних сил. Цель построения эпюр заключается в определении опасных сечений в балке, в которых возникают максимальные изгибающие моменты Mz_max при деформации изгиба. Для этих сечений выполняется расчёт на прочность путём сравнения действующих в них максимальных напряжений σ_max с допускаемыми напряжениями для материала балки по формуле условия прочности: σ_max=Mz_max/Wz ≤ [σ]. В этой формуле Wz – осевой момент сопротивления; Mz_max в формуле принимается по модулю, т.е. по абсолютной величине; [σ] – допускаемое напряжение для материала балки, которое задано.

Рекомендуется следующий порядок решения задачи:

1. Определить реакции опор.

2. Разбить рассматриваемую балку на участки так, чтобы в пределах каждого участка разбиения характер внешней нагрузки не менялся.

3. Для каждого участка разбиения составить выражения для поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мz, построить соответствующие эпюры на базисных линиях, параллельных оси заданной балки. Располагаются эпюры непосредственно под расчетными схемами балок.

4. Эпюры изгибающих моментов строят на сжатых волокнах. Положительные значения поперечной силы при построении эпюр следует откладывать выше базисной линии, а отрицательные – ниже.

5. Исходя из условия прочности при изгибе, определить размеры поперечных сечений балки.

6. Сравнить балки по расходу материала m, определив объём балки V как произведение площади поперечного сечения балки F на её длину L и приняв плотность материала (стали) ρ = 7,8 г/см³: m = ρ*V = ρ*F*L.

Примечание. Для всех задач принять следующую систему координат: ось x совпадает с продольной осью балки, ось y является вертикальной осью, перпендикулярной оси x. Поперечная сила Qy параллельна оси y. Ось z перпендикулярна вертикальной плоскости xy, она горизонтальна и лежит в плоскости поперечного сечения. Относительно этой оси действует изгибающий момент Mz. На рисунке 6 приведен пример решения подобной задачи для варианта 1111.

Рис. 6.