Решение. Эта задача решается с применением формул полной вероятности и Бейеса

Эта задача решается с применением формул полной вероятности и Бейеса.

Введём обозначение событий. Пусть:

событие А состоит в том, что покупатель приобрёл нужный ему товар;

событие H₁ состоит в том, что покупатель посетил первый магазин;

событие H₂ состоит в том, что покупатель посетил второй магазин.

1) Вероятность события А найдём, пользуясь формулой полной вероятности:

.

Вероятности гипотез H₁ и H₂ нам заданы в условии задачи:

Р(H₁)=0,3; Р(H₂)=0,7.

- условная вероятность того, что к моменту прихода покупателя в первый магазин там есть нужный ему товар.

По условию задачи .

- условная вероятность того, что к моменту прихода покупателя во второй магазин там есть нужный ему товар.

По условию задачи .

Подставляем все вероятности в формулу полной вероятности:

.

2) Вероятность того, что необходимый товар покупатель приобрёл именно в первом магазине, найдём, пользуясь формулой Бейеса:

Подставляя сюда все найденные вероятности, получим:

.

Ответ: Вероятность того, что необходимый товар покупатель приобрёл именно в первом магазине, равна Р_А(Н₁)= 0,4615.