Стержни, нагруженные парами сил, плоскости которых перпендикулярны к его оси, испытывают деформацию кручения (рис. 1.7).
Такие стержни принято называть в а л а м и, а пары сил – скручивающими моментами. В поперечных сечениях валов возникают | Рис. 1.7 |
только крутящие моменты МК, связанные с распределенной моментной нагрузкой m дифференциальной зависимостью
dMК / dz = ± m, (1.5)
из которой вытекает следующая формула:
МК = МКо ± mz, (1.6)
где МКо – крутящий момент в начале участка.
Крутящий момент считается положительным, если для наблюдателя, смотрящего на сечение со стороны внешней нормали , он представляется направ- | Рис. 1.8 |
ленным против часовой стрелки (рис. 1.8).
Согласно формуле (1.6) на участках с равномерно распределенной нагрузкой m крутящий момент изменяется по линейному закону. При отсутствии погонной нагрузки (m = 0) крутящий момент сохраняет постоянное значение (МК = МКо = const). В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие моменты, на эпюре МК возникают скачки, направленные вверх, если моменты направлены против часовой стрелки, либо вниз – при обратном направлении моментов.
|
|
П р и м е р 1.5 Построить эпюру МК для вала, изображенного на рис. 1.9. Р е ш е н и е На участке CD момент изменяется по линейному закону от нуля в точке D до MCD = - ma. В сечении С | Рис. 1.9 |
крутящий момент изменяется скачком на величину внешнего момента Мс, равного 2 ma (скачок вверх, так как момент МС направлен против часовой стрелки). На участке ВС крутящий момент сохраняет постоянное значение, так как отсутствует погонная нагрузка (m = 0). Скручивающий момент МВ направлен по часовой стрелке, поэтому в сечении В на эпюре МК скачок происходит вниз и равен по величине МВ = 3 ma. На участке АВ, нагруженном распределенной нагрузкой m, крутящий момент изменяется по линейному закону от МВА = -2 ma до МАВ = МВА + m ×3 a = ma.
П р и м е р 1.6
Построить эпюру МК для вала, изображенного на рис. 1.10,а. Задачу предлагается решить самостоятельно. Эпюру, приведенную на рис. 1.10,б, можно использовать для проверки. | Рис. 1.10 |