Неоклассическая модель роста Р. Солоу

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейн­сианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производ­ства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая пре­дельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, посто­янная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической пред­посылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается про­изводственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y =F(K,L) и для любого положительного z верно:

z F(K,L) = F (z K, z L). Тогда, если z=l/L, то

= F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через у, a (K/L) через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовоору­женностью (капиталовооруженностью): y=f(k) (рис. 11.6.). Тангенс угла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капи­тала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

Рис. 11.6. Взаимосвязь между производительностью и фондовооруженностью

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и по­треблением (государственные закупки для простоты не учитываются): y=i+c, где i и с — инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход де­лится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбереже­ния, так что потребление можно представить как c=(l-s)y, где s — норма сбере­жения (накопления), тогда y=с+i=(1-s)у+i, откуда i=sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как f(k)=c+i или f(k)=i/s. Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала — спрос на произведенный продукт.

Динамика объема выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике: i=s(f(k). Нор­ма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k (рис. 11.6.):

y=f(k), i=s(f(k), c=(l-s)(f(k).

Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что еже­годно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и рав­на d(k. На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d (рис. 11.7)

Рис. 11.7. Зависимость между величиной выбытия и объемом капиталла

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением: Dk = i— dk, или, используя равенство инвестиций и сбережений, Dk = s • f(k)—dk. Запас капитала (k) будет увеличиваться ((k(0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. s(f(k)=dk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы урав­новесят друг друга. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию ((k=0), называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооружен­ности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в со­стоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k *. Если начальное k l ниже k *, то валовые инвестиции (s(f(k)) будут больше выбы­тия (dk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Ес­ли k2(k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас ка­питала будет сокращаться, приближаясь к уровню k* (рис. 30.2).

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s1 до s2 сдвигает кри­вую инвестиций вверх из положения slf(k) до s2(k) (рис. 11.8).

Рис. 11.8. Сдвиг кривой инвестиций из-за роста нормы сбережения

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала k_l*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбере­жения инвестиции выросли на (), а запас капитала (k₁*) и выбытие (dk _l) остались прежними. В этих условиях инвестиции превышают выбытие, что вы­зывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k₂*, которое характе­ризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительно­сти труда (выпуск на одного занятого, у).

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускоре­нию экономического роста в краткосрочном периоде до тех пор, пока экономи­ка не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбере­жения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их ди­намика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооружен­ность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как или .

Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хо­тя и по-другому — не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необ­ходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капита­ла, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

а) б)

Рис. 11.9. Устойчивое равновесие в экономике: