Всякий упорядоченный набор из действительных чисел
называется точкой
-мерного арифметического (координатного) пространства
и обозначается
или
, при этом числа
называются её координатами.
Пространство называется евклидовым, если расстояние между любыми двумя его точками
и
определяется формулой
.
Пусть и
- некоторые множества точек
и
. Если каждой точке
ставится в соответствие по некоторому правилу
одно вполне определённое действительное число
, то говорят, что на множестве
задана числовая функция от
переменных и пишут
или кратко
и
, при этом
называется областью определения,
- множеством значений,
- аргументами (независимыми переменными) функции.
Функцию двух переменных часто обозначают , функцию трёх переменных -
. Область определения функции
представляет собой некоторое множество точек плоскости, функции
- некоторое множество точек пространства.
Наиболее распространённым способом задания функции является аналитический способ, при котором функция задаётся формулой. Естественной областью определения функции называется множество
точек
, для координат которых формула имеет смысл.
Графиком функции ,
в прямоугольной системе координат
, называется множество точек пространства с координатами
,
, представляющее собой, вообще говоря, некоторую поверхность в
. Линией уровня функции
называется линия
на плоскости
, в точках которой функция принимает одно и тоже значение
.