Замкнутую область , где функции
,
- непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке
, будем называть элементарной в направлении оси
и обозначать
.
Замкнутую область , где функции
,
- непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке
, будем называть элементарной в направлении оси
и обозначать
.
Область, элементарная в направлении одной из осей, не обязана быть элементарной в направлении другой.
Выражение называется повторным интегралом от функции
по области
, а выражение
называется повторным интегралом от функции
по области
.
В повторных интегралах сначала вычисляются внутренние интегралы, причём интегрирование производится по внутренней переменной, а внешняя переменная считается постоянной. В результате получится подынтегральная функция для внешнего интеграла, интегрируя которую получим число.
В задачах 10.1-10.8 вычислить повторные интегралы:
10.1 . 10.2
.
10.3 . 10.4
.
10.5 . 10.6
.