Если функция дифференцируема раз в точке , то при имеет место формула Тейлора (порядка ) с остаточным членом в форме Пеано
,
где при . Частный случай формулы Тейлора в точке называется формулой Маклорена.
6.79 Разложить по формуле Тейлора следующие функции в окрестности указанных точек:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) .
6.80 Выписать члены до второго порядка включительно формулы Тейлора для функции в окрестности точки :
а) ; б) ;
в) .
6.81 Разложить функции по формуле Маклорена до членов третьего порядка включительно:
а) ; б) .