Отношения меду суждениями. Логический квадрат

Суждения, как и понятия, делятся на срав­нимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказыва­ния а и b называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо сле­дует ложность другого (то есть а и b никогда не могут оказаться одновременно истинными).

Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношение совместимости: эквивален­тность, логическое подчинение, частичное со­впадение (субконтрарность). Совместимые эк­вивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме («Ю. Гагарин — пер­вый космонавт» и «Ю. Гагарин первым поле­тел в космос»). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинако­вые по смыслу. В двух эквивалентных сужде­ниях «Михаил Шолохов — лауреат Нобелев­ской премии» и «Автор романа «Тихий Дон» -лауреат Нобелевской премии» одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями —

субъекты.

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находят­ся в отношении логического подчинения. От­ношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «ло­гического квадрата» (см. рис. 2).

Возьмем суждение «Все львы — хищники». Это суждение А общеутвердительное (подчи­няющее). Суждение I - «Некоторые львы -

хищники» - подчиненное. Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отношении ло­гического подчинения, истинность общего суж­дения определяет истинность частного, подчи­ненного суждения. Но ложность общего суж-

Тема 5. Суждение 1ения оставляет частное суждение неопреде-

[енным.

Истинность частного суждения оставляет збщее суждение неопределенным (при нару­шении этого правила-может возникнуть логи­ческая ошибка - «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суж­дение «Ни одна зебра не является хищным млекопитающим животным», то будет истин­ным и суждение «Некоторые зебры не явля­ются хищными млекопитающими животными». Умозаключение от общего суждения к логи­чески подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.

В отношении частичного совпадения (суб-контрарности) находятся два таких совмести­мых суждения I и О, которые имеют одинако­вые субъекты и одинаковые предикаты, но раз­личаются по качеству. Например, (I) «некото­рые свидетели дают истинные показания» и (О) «Некоторые свидетели не дают истинных по­казаний». Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но, если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Напри-

Логика.j

мер, если истинно суждение (I) «Некоторые книги этой библиотеки изданы на китайском языке», то суждение (О) «Некоторые книги этой библиотеки не являются изданными на китайском языке» будет неопределенным, оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношение несовместимости: противопо­ложность, противоречие. По «логическому квад­рату» в отношении противоположности (кон­трарности) находятся суждения А и Е. Из двух суждений: (А) «Все люди грудятся добросовест­но» и (Е) «Ни один человек не трудится добро­совестно» — оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противополож­ных суждений истинно, то другое будет ложным. Итак, из истинности одного из противопо­ложных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадиктор-ности) находятся суждения А и О, а также Е и I. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение (I) «Некоторые студенты — спортсме­ны», то ложным будет суждение (Е) «Ни один студент не является спортсменом».

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют боль-140

Тема 5. Суждение

шое познавательное значение, так как они по­могают избежать ошибок при непосредствен­ных умозаключениях, производимых из одной посылки (одного суждения).

Контрольные вопросы

■ Что первично — понятие или суждение?

■ В чем специфика простых и сложных

суждений?

■ Что понимается под качеством суждения?

■ Какие высказывания называются модаль­
ными?

■ Назовите основные виды модальностей.