21. Предметная область философии математики (физики).
22. Специфика математического знания (физического знания).
23. Математическая реальность (Специфика физической реальности).
24. Проблемы обоснования математики и ее решение логицизмом (Специфика методов физического познания).
25. Программа интуиционизма в обосновании математики (Онтологический статус физической картины мира).
26. Программа конструктивизма в обосновании математики. (Механическая, электромагнитная и квантово-релятивистская картины мира как этапы развития физического познания).
27. Формалистское обоснование математики. Значение идей Геделя для развития математики. (Типы и природа взаимодействий в физике).
28. Специфика истины в математике. (Специфика истины в физике).
29. Дедуктивные системы и их роль в математическом познании. (Стандартная модель фундаментальных частиц взаимодействий и ее концептуальные трудности).
30. Существование в геометрии. Анализ категорий модальности. (Теория струн и «теория всего» (ТОЕ) и проблемы их обоснования).
|
|
31. Методологические основания методов управления и системного анализа. (Проблемы пространства и времени в классической механике).
32. Гносеологические особенности прикладной математики. (Философские предпосылки концепции абсолютного пространства и проблемы ее онтологического статуса).
33. Проблемы искусственного интеллекта. (Проблемы пространства и времени в специальной и общей теории относительности).
34. Математические аспекты изучения виртуальной реальности). (Концепция детерминизма и ее роль в физическом познании).
35. Характеристики и свойства информации.
36. Кибернетический и синергетический этапы теории информации.
37. Эволюция ценностей информации.
38. Понятие информации: генезис и современные подходы. Связь информации с понятием энтропии. Квантовые корреляции и информация.
39. Этические проблемы математического познания. (Этические проблемы физики).
40. Представление о физических объектах как системах. Три типа систем: простые механические системы; системы с обратной связью; системы с саморазвитием (самоорганизующиеся системы).
Примерные вопросы для аспирантов и соискателей по истории математики
- Истоки античной математики. Место математики в школе Пифагора. Математика эпохи эллинизма (Архимед, Евклид, Аполлоний, Герон, Диофант).
- Математика Средних веков и эпохи Возрождения. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж.Кардано, Р.Бомбелли). Десятичные дроби. Тригонометрия в астрономических сочинениях.
- Математика в Новое Время. Проблемы теории чисел (Декарт, Ферма). Основы аналитической и проективной геометрии (Декарт, Дезарг, Паскаль).
- Создание математического анализа и его развитие (Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Лагранж).
- Организация математического образования и математических исследований в Х1Х веке. Ведущие математические школы.
- Теория пределов (Коши). Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного (А.Лебег, Р.Бэр, Э.Борель).
- Развитие теории функций комплексного переменного. Создание неевклидовых геометрий (Гаусс, Лобачевский). Возникновение топологии.
- Эволюция алгебры в Х1Х – первой трети ХХ века. Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Рождение теории групп и ее развитие (Галуа, Кэли, Ли).
- Развитие теории вероятностей во второй половине Х1Х – начале ХХ века. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А.Н. Колмогорова.
- Математическая логика и основания математики в Х1Х – первой половине ХХ века.
- Математика в России и СССР.
Примерные вопросы для аспирантов и соискателей по истории физики
|
|
- Физические знания в Античности. От натурфилософии к статике Архимеда и геоцентрической системе Птолемея.
- Физика Средних веков (Х1-ХIV вв.), эпохи Возрождения и коперниканская революция в астрономии (XV –XVI вв.).
- Механика Г.Галилея. Метод мысленного эксперимента. Методология науки в сочинениях Ф.Бэкона и Р.Декарта. Основные достижения физики XVII в.
- Классическая механика Ньютона. Физика в XVIII веке.
- Развитие механики и теории электромагнетизма в Х1Х веке. Физика тепловых явлений. Кинетическая теория газов и статистическая механика.
- Кризис классической физики в конце Х1Х – начале ХХ века. Специальная теория относительности. Общая теория относительности. Релятивистская космология. Проекты геометрического полевого синтеза физики.
- История возникновения и развития квантовой механики.
- Квантовая электродинамика, релятивистская квантовая теория электрона и квантовая теория поля (1927 – 1940-е гг.).
- Физика высоких энергий: на пути к стандартной модели.
- Релятивистская астрофизика и космология.
- Общая характеристика квантово-релятивистской картины мира (парадигма). Нерешенные проблемы физики в начале ХХ1 в.