Примеры решения задач. 1При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн мкм и мкм обнаружили

1 При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн мкм и мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите работу выхода электронов с поверхности этого металла.

Дано: м м n =2	Решение Воспользуемся связью частоты электромагнитного излучения с его длиной волны , а также уравнением Эйнштейна для фотоэффекта (1.1) и запишем его для излучения с длинами волн и :
Найти: А –?

, (1.11)

(1.12)

Как видно из уравнения Эйнштейна, при увеличении длины волны излучения скорость фотоэлектрона уменьшается. Поэтому можно записать

. (1.13)

Выразим из соотношения (1.13) и, подставив его в уравнение (1.11), получим:

. (1.14)

Исключим из системы уравнений (1.12), (1.14) скорость , для чего перенесем в этих уравнениях величину А из правой части равенства в левую, после чего разделим второе из них на первое. Из полученного уравнения выразим работу выхода:

Проводя вычисления, получим А = 2,98·10^-19 Дж = 1,86 эВ.

Ответ: А = 2,98·10^-19 Дж = 1,86 эВ.

2 Фотон с энергией МэВ рассеялся на свободном электроне под углом . Считая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном пренебрежимо малы, определите: а) энергию рассеянного фотона; б) кинетическую энергию Т электрона отдачи; в) направление его движения.

Дано:

МэВ = = 1,2·10^-13 Дж

Найти:

–? Т –?

–?

Решение Воспользуемся формулой Комптона

(1.15) и связью

. (1.16) Из формул (1.16) выразим длины волн падающего

и рассеянного

излучения и подставим их в (1.15):

Решим это уравнение относительно :

. (1.17)

Проводя вычисления в соответствии с (1.17), получим:

МэВ.

Для определения кинетической энергии электрона отдачи воспользуемся законом сохранения энергии. В соответствии с этим законом при явлении Комптона

, (1.18)

откуда легко найти

МэВ.

Для определения угла отдачи электрона изобразим векторную диаграмму (рисунок 1.1), иллюстрирующую закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса (1.7) в виде:

Возводя обе части этого уравнения в квадрат, переведем его в скалярную форму:

Выразим угол :

. (1.19)

Воспользуемся связью импульса фотона с его энергией:

, . (1.20)

Импульс электрона выразим, комбинируя формулы (1.3), (1.4)

. (1.21)

Подставляя (1.20), (1.21) в формулу (1.19), получим:

Производя вычисления, найдем значение угла рассеяния электрона: .

Ответы: 0,43 МэВ; 0,32 МэВ; 35°.

3 Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найдите импульс налетавшего фотона, если энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии электрона отдачи при угле их разлета, равном 90°.

Дано:	Решение Запишем закон сохранения энергии для частиц, взаимодействующих при эффекте Комптона, в виде (1.18) и с учетом условия , получим: . (1.22) Воспользуемся законом сохранения импульса (1.7) и
Найти: –?

векторной диаграммой, изображенной на рисунке 1.1. Переведём векторное равенство (1.7) в скалярную форму, возводя обе его части во вторую степень:

Учтём, что угол разлёта фотона и электрона равен 90°, получим:

. (1.23)

Далее воспользуемся связью импульса фотона с его энергией (1.20). Тогда уравнение (1.22) можно переписать следующим образом:

. (1.24)

Теперь подставим формулу (1.21), связывающую импульс и кинетическую энергию электрона в релятивистском приближении, в уравнение (1.23) и получим следующее уравнение:

. (1.25)

Сделаем в полученном выражении (1.25) следующие замены: ; ; , подставим в него формулу (1.24) и приведем его к виду:

Выражая отсюда импульс падающего фотона, получим:

Воспользуемся полученной формулой и определим численное значение импульса фотона в единицах Международной системы:

Часто энергию частиц выражают во внесистемных единицах измерения – электрон-вольтах (эВ). При этом импульс фотона в соответствии с уравнением (1.20) выражается в единицах измерения энергии (эВ) и указывается необходимость деления этого значения на значение скорости света в вакууме – записывают значение импульса в форме: p( эВ/ с). Определяя таким образом значение импульса фотона, получим:

1,02 МэВ/с.