Элементы теории вероятностей, примеры 35-44

Содержание

Пример 40.

В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена ровно один раз. Решение: Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». Тогда

- промах. По условию Р(А) = 0,8, значит, Р(

) =1 – 0,8 = 0,2. События А,В, С попарно независимы. Вероятность того, что мишень будет поражена ровно один раз, есть сумма трех событий:

- «попал только первый выстрел»,

- «попал только второй выстрел»,

- «попал только третий выстрел». Т.к. эти три события попарно несовместны, то получаем: Р(

) = Р(

) + Р (

)+ Р (

)= =0,8∙0,2∙0,2+0,2∙0,8∙0,2+0,2∙0,2∙0,8 = 3∙0,8∙0,2²=0,096. В бланк ответов: 0,096

Формула сложения вероятностей:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В).

Произошло событие или А, или В, т.е. произошло событие А+В.

Пример 41.

В6.Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов). Решение: Пусть А – «стрелок попал в мишень при первом выстреле», В - «стрелок попал в мишень при втором выстреле». По условию задачи произошли события или А, или В, т.е. произошло событие А+В. Значит, вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов), т.е. мишень будет поражена хотя бы один раз, по формуле вероятности суммы двух независимых событий равна: Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В) = 0,6 + 0,6 – 0,6 ∙ 0,6 = 1,2 – 0,36 = 0,84. В бланк ответов: 0,84

Пример 42.

В6. Два стрелка независимо друг от друга по одному разу стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень каждого стрелка в отдельности равна 0,7 и 0,4 соответственно. Найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз. Решение: Пусть А – «первый стрелок попал в мишень», В – «второй стрелок попал в мишень». По условию Р(А) = 0,7, Р(В) =0,4, а А и В независимы. в) Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна:

=0,7+0,4 - 0,28=0,82, т.к. произошло событие или А, или В, т.е. произошло событие А+В. В бланк ответов: 0,82