Модель скользящего среднего может быть получена из так называемой общей линейной модели (ОЛМ), если предположить, что ОЛМ содержит конечное число членов. В этой модели
текущие значения процесса X (t) выражаются через предыдущие значения белого шума at –1, at –2… at – q :
. (6.89)
Модель содержит q + 2 параметров: y 1, y 2, … yq, mx, sa, где – центрированный случайный процесс, ; at – белый шум с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением sa; y 1, y 2, … yq – коэффициенты модели (константы).
Выражение (6.89) называют моделью скользящего среднего q -того порядка и обозначают СС(q).
Автокорреляционная функция для процесса СС(q) при k £ q определяется формулой:
. (6.90)
Среднеквадратическое отклонение белого шума равно:
. (6.91)
Если r 1… rq известны, то из выражения (6.88) можно найти параметры модели y 1… yq. Однако следует иметь в виду, что при замене теоретических значений r 1… rq на их эмпирические оценки мы получим не идеальные оценки параметров модели. Эти предварительные оценки параметров y 1… yq можно использовать в качестве первого приближения для получения более эффективных оценок.
|
|