Группы заводов по стоимости ОПФ млн. руб. | Число заводов | Стоимость ОПФ, млн. руб | Стоимость ВП, млн. руб. | Численность чел. | фондовооруженность | фондоотдача | |||
всего | в среднем | Всего | В среднем | всего | В среднем | ||||
1)110-203,3 | 164,16 | 13,2 | 12,4 | 2,44 | |||||
2)203,3-296,6 | 94,7 | 19,5 | 13,17 | 2,2 | |||||
3)296,6-389,9 | 352,5 | 14,68 | 1,37 | ||||||
итого | 246,1 | 90,87 | 18,25 | 13,7 |
Фондоотдача = ОП/ ср ПОФ= ВП/ ср ОПФ
где,
ОП –стоимость ВП (объем производства)
Ср ОПФ – средняя сумма используемых основных фондов
Фотдача = 402/ 164,16=2,44
Фотдача = 568/ 257= 2,2
Фотдача = 484/ 352,5=1,37
Фвооруженность – это отношение ОПФ к числу рабочих предприятия
Фвооруженность = ср ОПФ /ср Ч;
Фвооруженность = 164,16/13,2 = 12,4
Фвооруженность = 257/19,5 = 13,17
Фвооруженность = 352,5/24 = 14,68
ВЫВОД
Степень использования ОПФ характеризуется показателем фондоотдача. Это обобщающий показатель использования ОПФ. На данный показатель влияет не только сумма выработанной продукции, но структура ОПФ, а также эффективность использования мощности предприятия, рабочего времени. По 1 и 2 группе заводов с ростом стоимости ОПФ увеличивается выпуск валовой продукции, численность работников и фондовооруженность, а фондоотдача уменьшается. По 3 группировке при снижении стоимости ОПФ снижается выпуск продукции, численность работников. Фондовооруженность растет, фодоотдача снижается. Это свидетельствует о нерациональном использований ресурсов предприятия, немотивированном росте пассивной части основных средств. Серьезный повод задуматься о причинах нерационального использования имеющего оборудования. Ведь со временем проблемы могут привести само предприятие к значительным убыткам.
|
|
Задание 2
Рассчитайте всевозможные показатели, заполните таблицу, сделайте выводы.
показатель | 2005г. факт | 2006г | Плановое задание на 2006 г. | Выполнение плана | динамика | ||||
план | факт | А∆± | % | А∆± | о.в.% | А∆± | о.в% | ||
Гр2-гр1 | Гр3-гр2 | Гр 3/гр2 | Гр3-гр1 | Гр3/гр1 | |||||
1.ВП тыс. руб. | 144,2 | +40 | +4,2 | +44,2 | 144,2 | ||||
2.ОПФ тыс. руб. | 169,2 | -10,8 | +40,8 | 124,1 | +30 | 116,7 | |||
3.Фотдача | 0,56 | 0,8 | 0,7 | 0,24 | 142,9 | -0,1 | 87,5 | 0,14 |
План по ОПФ на 2006 год:
180 *94% = 169,2 тыс. руб.
Факт по ВП в 2006 году
140* 103% = 144,2 тыс. руб
Фотдача в 2005 году
100/180 =0,56
Фондоотдача по плану 2006 года
140/(169,2+180)/2) = 0,8
Фондоотдача по факту 2006 года
144,2/210 = 0,7
Абсолютное плановое задание
- по ВП 140-100 =40 тыс. руб.
- по ОПФ 169,2-180 =-10,8
- по фондоотдаче 0,8-0,56 =0,24
Относительное плановое задание:
- по ВП 140/100*100% =140%
- по фондоотдаче 0,8/0,56 *100%=142,9%
Абсолютное выполнение плана:
|
|
- по ВП 144,2-140 =4,2 тыс. руб.
- по ОПФ 210-169,2 =40,8
- по фондоотдаче 0,7-0,8 =-0,1
Абсолютное величины динамики:
- по ВП 144,2-140 =4,2 тыс. руб.
- по ОПФ 210-180 =30
- по фондоотдаче 0,7-0,0,56 =+0,14
Таким образом, в 2006 году планировалось снизить стоимость ОПФ на 6%, а выпуск продукции увеличить на 40%. Фактически выпуск продукции был увеличен на 44,2%, а ОПФ увеличились на 16,7% по сравнению с прошлым годом. И выше плана на 7,4%. Фондоотдача в 2006 году, чем в прошлом но ниже плановой на 0,1.
Задание 3
Трудоемкость чел-час/шт | ||||
Кол-во шт |
Определить:
1) Среднюю трудоемкость
2) Модальную и медиальную трудоемкость
3) Показатели вариации
4) Сделайте выводы
Средняя трудоемкость:
X¯ = ∑X*f/ ∑f
X¯ = (31*20+40*60+36*40+44*30)/(20+60+40+30)=5780/150 = 38.53 чел-час/шт
Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака, то есть мода равна 40 чел –час /шт
Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значения на две равные по численности части.
Порядковый номер медианы (20+40+60+30+1)/2 =75,5 то есть между 75 и 76, а это будет 40 чел-час /шт.
Показатели вариации:
Размах вариации R = Xmax – Xmin = 44-31 13 чел-час /шт
Среднее линейное отклонение еˉ = ∑│X - ¯X│*f / ∑f
е¯ = │31-38,53│*20 + │36-38,53│*40+│40-38,53│*60+│44-38,53│*30 /150 =301,3/150 =3,36
дисперсия σ = ∑(X-¯X)²f / ∑f
σ = (31-38,53)²*20 + (36-38,53)²*40+(40-38,53)²*60+(44-38,53)²*30 /150=1607,31/150 =10,71
среднее квадратичное отклонение
σ= √ σ =√∑(X-¯X)²f / ∑f = √10,71 = 3,27 чел-час /шт
коэффициент вариации
V=σ /X¯ *100% = 3.27 / 38,53*100 =8,48%
Вывод:
При средней трудоемкости 38,53. Коэффициент вариации составил 8,48%, что ниже 33%. Вариация трудоемкости является незначительной.
Задача 4
Для определения среднего веса 1 буханки хлеба была произведена выборка методом случайного повторного отбора. В результате обследования получены следующие результаты;
Вес буханки хлеба, г | До 990 | 990-1000 | 1000-1010 | Свыше 1010 |
Кол-во,шт вариант 2 |
Определить;
1) Средний вес одной буханки,
2) Модальный и медианный вес,
3) Среднее квадратичное отклонение,
4) С вероятность. 0,997 определите ошибку выборки и пределы генеральной средней веса буханки хлеба,
5) Объясните все полученные результаты.
Средний вес одной буханки:
X¯ =((980+990)/2*20 +(990+1000)/2*40+(1000-1010)/2*60 + +(1010+1020)/2*30) /150=1001,7гр.
Медиальный вес – это среднее значение признака, которое делит ряд на равные части. Сумма накопленных частот превышающая половину всех значение (150) 20+40+60 = 120, соответственно интервал от 1000 до 1010 –это и есть модальный вес.
Ме = Xме + hме * ∑m/2- Sме-1/ mме,
Где X ме – нижняя граница медианного интервала;
mме – его величина,
Sме-1 - сумма наблюдений накопленная до начала медианного интервала;
mме – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале /
Ме = 1000+10* (150/2-40)/60 =1005,83гр.
Модальный вес – это вес, который имеет наидольшую частоту.
Наибольшее число буханок – 60 шт. с весом от 1000 до 1010 – это и есть модальный вес.
Мо = Xмо + h *(mмо – mмо-1)/(mмо – mмо-1) + (mмо – mмо+1)
Где Xмо –нижнее значение модального интервала:
mмо –число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале
mмо-1 –то же для интервала, предшествующего модальному;
mмо+1- то же для интервала, следующего за модальным;
h- величина интервала изменения признака в группах.
Мо = 1000 +10 *(60-40)/(60-40)+(60-30) =1004 гр
Среднее квадратичное отклонение:
Σ = √σ = √∑(X - X¯)²f / ∑f =√((985-1001,7)²*20 +(995-1001,7)²*40+ (1005-1001,7)²*60+(1015-1001,7)²*30)/150 = √88,89 =9.4гр.
Средняя ошибка выборки:
μ = √σ²/n
μ =√9.4² /150 =0,77гр.
предельная ошибка выборки:
∆ = t*μ, при вероятности 0,997 t =3
∆ = 3*0,77 = 2,3 гр
Таким образом, средний вес одной буханки 1001,7 гр значение веса, наиболее встречающееся в совокупности 1004гр. Значение делящее совокупность по полам – 1005,83. Средне квадратичное отклонение от среднего значения 9,4 средний вес буханки в генеральной совокупности находится в пределах от 1001,7-2,3 = 999,4гр до 1004 гр =1001,7 гр +2,3
|
|
Задание 5
Динамика численности населения жителей поселка
период | Наличие численности на 1 января | Среднегодовая численность, чел. | А∆± | Тр, % | Т∆,% | |||
баз | цепи | баз | цепи | баз | цепи | |||
100,3 | 100,3 | 0,3 | 0,3 | |||||
102,0 | 101,7 | 2,0 | 1,7 | |||||
103,0 | 101,0 | 3,0 | 1,0 | |||||
105,7 | 102,6 | 5,7 | 2,6 | |||||
107,9 | 102,1 | 7,9 | 2,1 | |||||
109,8 | 101,8 | 9,8 | 1,8 |
1) Рассчитать среднегодовую численность,
2) Определить А∆, Тр, Т∆ и А∆ средн, Тр средн, Т∆средн.
3) Среднесписочная численность на 5- летие (2001-2005года)
4) Построить график (диаграмму)
5) Сделать подробные выводы.
Среднегодовая численность;
За 2001 год (3002+3012)2 = 3007 и т.д
Абсолютный прирост:
Цепной ∆Yц = Yi – Yi-1
Базисный ∆Yб = Yi – Yо
Темп прироста (%)
Цепной Трц = Yi /Y i-1 *100
Базисный Трб = Yi /Y о *100
Темп прироста
Цепной Тпрц =∆Y/Yi-1 или Тпрц = Трц - 100
базисный Тпрб =∆Y/Yо или Тпрб = Трб – 100
средний абсолютный прирост:
А∆ = 294/6 = 49
Средний темп прироста
n-1
Тр средн. =√ Уn /У1 =101,6
Средний темп прироста
Тпр = Тр -100
Тпр = 101,6-100 = 1,6
Среднесписочная численность за 5 летие:
X = (3012/2+3062+3092+3172+3238+3296/2)/5 =3143,6чел.
Рисунок 1 Динамика численности населения жителей поселка
Вывод:
Имеется тенденция к увеличению численности населения в среднем на 1,6% или на 49 чел. Средняя численность жителей поселка за 5 –летие составила 3143,6 чел. Тенденцию численности к увеличению подтверждает и графический метод.
Задание 6
Реализация продукции
Вид продукции | ВП, кг | Цена. руб. за кг | Выручка, руб. | ||||
январь | февраль | январь | февраль | ро qо | р1q1 | роq1 | |
сметана | |||||||
творог | |||||||
кефир | |||||||
итого | - | - |
1) Определите индексы стоимости, цен, структуры объема, размера объема и А∆ к ним,
|
|
2) Сделать подробные выводы
Индекс стоимости:
I pq = ∑p1*q1/∑p0qo = 20964/19450=1.078 или 107.8%
А∆ = 20964-19450=1514 РУБ.
Стоимость продуктов увеличилась на 1514 руб. или на 7,8%
Индекс цен
Ip = ∑p1*q1/∑p0*q1 =20964/19268= 1,088 или108,8%
A∆ = 20964-19268 = 1696 руб.
За счет роста цен стоимость продуктов увеличилась на 1696 руб. или на 8,8%
Индекс физического объема продаж:
I q = ∑p0*q1/∑p0qo = 19268/19450 =0,99 или 99%
А∆ = 19268-19450= -182руб.
Стоимость продуктов уменьшилась на -182 руб. или на 1%
Задание 7
Правильно ли выполнен индексный анализ, если индекс валового сбора зерновых составил 132%, индекс урожайности 107%, индекс структуры посевных площадей 103%, а индекс размера посевных площадей 98%. Почему?
Индекс валового сбора должен быть равен произведению индексов урожайности, структуры и размера посевных площадей, то есть
1,07*1,03*0,98 =1,08 ≠1,32, то есть равенство не выполняется, значит индексный анализ выполнен неверно
Задание 8
Сделать вывод к задаче: если индекс цены 97% (А∆цен = -3780руб.), индекс структуры объема 106%(А∆ =5830 руб.), индекс размера объема 102% (А∆ = 2350руб.)
Стоимость продукции увеличилась на 4400 руб. (-3780+5830+2350) или на 4,9% (0,97*1,06*1,02), в том числе за счет цен она снизилась на 3780 руб. или на 3%, за счет структуры объема увеличилась на 5830 руб. или на 6% за счет размера объема – на 2350руб. или на 2%.
Задание 9
Установите корреляционную связь между энерговооруженностью(л.с./чел) и производительностью (тыс.руб./ чел.)
№ | ||||||||||||||
энерговооруженность | 7,4 | 7,7 | 9,6 | 8,1 | 12,2 | 13,0 | 12,1 | 11,3 | 17,3 | 18,7 | 19,4 | 20,0 | 21,2 | 22,4 |
производительность |
1) Определите параметры a и в в системе нормальных уравнений.
2) Установите тесноту связи по коэффициенту корреляции
3) Определите коэффициент детерминации
4) Сделайте подробные выводы
Таблица для расчета параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции
у | х | у*х | х² | у(х) | у² | (у -у‾)² Ср -у | (У‾х –У‾)² Ср –у(х) | |
7,4 | 54,76 | 1339,56 | 1001,10 | |||||
7,7 | 59,29 | 1128,96 | 938,81 | |||||
9,6 | 92,16 | 345,96 | 468,29 | |||||
8,1 | 65,61 | 556,96 | 820,25 | |||||
12,2 | 148,84 | 92,16 | 92,63 | |||||
43,56 | 31,80 | |||||||
12,1 | 146,41 | 57,76 | 113,21 | |||||
11,3 | 127,69 | 112,36 | 184,96 | |||||
17,3 | 299,29 | 29,16 | 180,63 | |||||
18,7 | 349,69 | 207,36 | 417,79 | |||||
19,4 | 376,36 | 501,76 | 549,43 | |||||
985,96 | 695,07 | |||||||
21,2 | 449,44 | 1253,16 | 988,47 | |||||
22,4 | 501,76 | 1474,55 | 1401,75 | |||||
итого | 807,0 | 200,4 | 13265,0 | 3240,3 | 807,0 | 54647,0 | 8129,24 | 7897,4 |
среднее | 57,6 | 14,3 | 947,5 | 231,5 | 57,6 | 3903,4 |
r =∑ху - хуֿ‾/√(∑х²-х²)(∑у²-у²) = 0,896
поскольку r > 0, то связь между энерговооруженностью и производительностью труда прямая и близка к функциональной.
Теоретически эту зависимость можно охарактеризовать уравнением прямой У= а0+а1*х. нахождение параметров уравнения осуществляется решением системы уравнений:
n*а0+а1*∑х = ∑у
а0*∑х +а1*∑х² =∑х*у
14α0 +α1200,4 = 807,0
α0200,4 + α13240,3 = 13265,0
α0 = 57,6 – 14,3α1
200,4 * (57,6-14,3α1) +3240,3α = 13265,0
11543,04 – 2865,72α1 + 3240,3α1 =13265,0
374,6α1 = 1722
α1 =4,6 тогда, α0 – 57,6 -14,3*4,6 = -8,18
в результате получили уравнение у = -8,18 + 4,6*х, с помощью которого возможно сделать прогноз производительности труда при данном значении энерговооруженности.
Общая дисперсия, измеряющая общую вариацию за счет действия всех факторов
σ²у = ∑(у-у‾)² /n = 8129,24/14 = 580,7
факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счет действия факторного признака.
δ²х = ∑(ух-у‾)² / n =7900,2/14 = 564,3
остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счет всех факторов, кроме х (т.е. при исключенном х)
σ²у/х = ∑(у-ух)²/ n= 230/14 = 16,4
тогда по правилу сложения дисперсии:
σ²у =σ²у/х +δ²х = 564,3+16,4= 580,7
коэффициент детерминации – показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака.
R ² = δ²х / σ²у = 564,3/580,7 = 0,97
Таким образом, связь между производительностью и энерговооруженностью является очень тесной, практически функциональной – с увеличением энерговооруженности на 1, производительность труда увеличивается на 4,6
Список литературы
1. Статистика; Курс лекции/ под ред. В.г. Ионина. –Новосибирск; Изд-во НГАЭ и У.М.:ИНФРА-М, 2003. -310с.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.И. Общая теория статистики: Учебник/под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. –480с.
3. Теория статистики:Учебник/ под ред.проф. Г.Л. Громыко. –М.:ИНФРА –М.:2000. - 414с.