Кратко опишем общий порядок прикладного статистического анализа временных рядов. Обычно целью такого анализа является построение математической модели ряда, с помощью которой можно объяснить поведение ряда и осуществить прогноз его дальнейшего поведения.
Построение и изучение графика. Анализ временного ряда обычно начинается с построения и изучения его графика. Если нестационарность временного ряда очевидна, то первым делом надо выделить и удалить нестационарную составляющую ряда. Методы, используемые для этого, описаны в п. 12.3. Процесс удаления тренда и других компонент ряда, приводящих к нарушению стационарности, может проходить в несколько этапов. На каждом из них рассматривается ряд остатков, полученный в результате вычитания из исходного ряда подобранной модели тренда, или результат разностных и других преобразований ряда. Кроме графиков, признаками нестационарности временного ряда могут служить не стремящаяся к нулю автокорреляционная функция (за исключением очень больших значений лагов) и наличие ярко выраженных пиков на низких частотах в периодограмме.
Подбор модели для временного ряда. После того, как исходный процесс максимально приближен к стационарному, можно приступить к подбору различных моделей полученного процесса. Цель этого этапа — описание и учет в дальнейшем анализе корреляционной структуры рассматриваемого процесса. При этом на практике чаще
• оценка дисперсии остатков, которая в дальнейшем может быть
использована для построения доверительных интервалов про
гноза;
• анализ остатков с целью проверки адекватности модели.
Прогнозирование или интерполяция. Последним этапом анализа временного ряда может быть прогнозирование его будущих (экстраполяция) или восстановление пропущенных (интерполяция) значений и указания точности этого прогноза на базе подобранной модели. Обратим внимание, что хорошо подобрать математическую модель удается не для всякого временного ряда. Нередко бывает и так, что для описания подходят сразу несколько моделей. Неоднозначность подбора модели может наблюдаться как на этапе выделения детерминированной компоненты ряда, так и при выборе структуры ряда остатков. Поэтому исследователи довольно часто прибегают к методу нескольких прогнозов, сделанных с помощью разных моделей.
Методы анализа. Перечислим основные группы статистических приемов, используемых для анализа временных рядов:
• графические методы представления временных рядов и их со
путствующих числовых характеристик;
• методы сведения к стационарным процессам;
• методы исследования внутренних связей между элементами вре
менных рядов.
Ниже будет подробно рассказано о каждой из этих групп методов.