Задача №33

Первоначальная вложенная сумма равна 500.000 руб. Срок вложения - 5 лет. Осуществить операцию компаундинга при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 15 % годовых. Решить этот пример также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально, непрерывно.

Решение:

S =?

1) S = P (1+i_c )ⁿ= 500 т.р. (1+5*0,15) = 875 т.р.

2) S = 500 т.р. (1+0,15)⁵ = 1005,68 т.р.

3) S = P (1+j/m) = 500т.р. (1+0,15/2)^2*5 = 1030,52 т.р.

4) S = P (1+ j/m)^m/n = 500 т.р. (1+ 0.15/4)^4*5 = 1044,075 т.р.

5) S = P *e^jn = 500т.р. * e^0.15*5 = 500000*2.117 = 1058500 р.

Задача №34

Определить современное значение суммы в 150.000 руб., которая будет выплачена через два года, при использовании антисипативного способа начисления сложных процентов. Годовая ставка- 50%.

Решение:

P=?

P = S (1-d_c)ⁿ = 150 т.р. (1-0,5)² = 37,5 т.р.

Задача №35

Номинальная стоимость облигации составляет 15.000 руб. Облигация выпущена на пять лет и приобретается по курсу 120. Рассчитать доход по облигации, если на нее ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 115%, и определить доходность покупки облигации в виде эффективной ставки сложных процентов.

Решение:

I₀ = N [(1+ I)ⁿ -P_n/100 ] = 15000 [(1+1.15)⁵ - 120/100] = 15000*44.74=671100.0 руб.

i_c = (1+i / ⁿ√ P_k/100) - 1 = (1+1.15 / ⁵√120/100) -1 = 2.15/1.037 -1 = 1.073 = 107.3%