Пример 56

Задание 5.Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Решение: Ω 0,4 0,6 А1 А2 0,04 0,96 0,03 0,97 D D Пусть А1 – «предохранители выпущены на первом заводе», А2 – «предохранители выпущены на втором заводе», D – «бракованный предохранитель». Построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А1D, Ω А2D и сложить их. Значит, вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным, по правилам умножения и сложения вероятностей равна: Р(D) = Р(Ω А1D) + Р(Ω А2D) = 0,4∙0,04 + 0,6∙0,03 = = 0,016 + 0,018 = 0,034. В бланк ответов: 0,034

Задание 5.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Решение: Ω р 1 - р А1 А2 0,4 0,6 0,2 0,8 D D Пусть А1 – «яйцо поступило из первого хозяйства», А2 – «яйцо поступило из второго хозяйства», D – «яйцо имеет высшую категорию». Обозначим вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А1) через р и построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А1D, Ω А2D и сложить их: Р(D) = Р(Ω А1D) + Р(Ω А2D) = р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2. По условию эта величина равна 0,35, тогда р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2= 0,35, 0,4 р + 0,2 - 0,2 р = 0,35, 0,2 р = 0,15, р = 0,75. Значит, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А1) = 0,75. В бланк ответов: 0,75

Пример 57. В примере 57рассматривается задача обратная предыдущей.

Р(С) =Р(А+В) - Р(А·В), т.е.

произошло событие А + В, но не произошло событие А·В.