1. Знайти загальний розв’язок неоднорідної системи лінійних рівнянь за методом Гауса
- Обчислити комплексні корені:
.
- Знайти ГМТ:
.
- З’ясувати, чи є вектор
лінійною комбінацією векторів
?
.
- Знайти ранг системи векторів, базу та подати решту векторів у вигляді лінійної комбінації векторів з цієї бази
,
.
6. Обчислити визначник: .
7. Обчислити значення многочлена
від матриці
.
Просто заменить Х на матрицу со всеми вытекающими
8. Знайти обернену матрицю до матриці .
- Знайти загальний розв’язок неоднорідної системи лінійних рівнянь та фундаментальну систему розв’язків відповідної однорідної СЛР.
.
- Знайти ранг матриці в залежності від значення параметру
.
.
- Знайти найбільший спільний дільник многочленів
і
.
- Визначити кратність кореня
многочлена
.
- Відділити кратні корені многочлена
- Побудувати многочлен найменшого степеня, який має корінь (-1) кратності 2; корені 3, 2- i, I - прості, якщо коефіцієнти цього многочлена – дійсні, комплексні.
- Найти базисы суммы и пересечения подпространств
та
.
- Доказать, что многочлены
создают базис простору
, если
.
17. Доказать, что каждая из двух систем векторов создает базис, и построить матрицу перехода к базису Е к Е´, где
|
|
Е: ,
,
; Е´:
,
,
.
- Рассмотрим плоскость
.
- Найти расстояние от к плоскости;
- Составить уравнение плоскости, которая проходит через А параллельно плоскости .
19. Известны координаты вершин тетраэдра .
- Вычислить объем тетраэдра
- Составить общее уравнение одной грани и каноническое уравнение одного ребра тетраэдра.
- Вычислить площадь АВС.