числовой множитель. Запишем это:
. Но эта же запись означает, что
, и мы имеем нетривиальную линейную комбинацию, равную нулю.
Наоборот, допустим, что два неколлинеарных вектора
и линейно зависимы. Тогда
существуют коэффициенты λ и μ такие, что
, причем, например, λ ≠ 0. Это означает, что
, и векторы коллинеарны, вопреки нашему предположению.
Следствие: Если два вектора неколлинеарны, то они линейно независимы.
Теорема: Любой вектор
лежащий в одной плоскости с неколлинеарными векторами
и , может быть представлен в
Виде линейной комбинации этих векторов (т.е. найдутся такие вещественные числа
λ и μ, что ). Такое