Определение. Матрицу АТ называют транспонированной матрицей А, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы АТ.(т.е. строки матрицы А заменены на столбцы и наоборот)
А = ; АТ=
;
Пример: Даны матрицы А = , В =
, С =
и число a = 2. Найти АТВ+aС.
AT = ; ATB =
×
=
=
;
aC = ; АТВ+aС =
+
=
.
Пример: Даны матрицы А = и В =
. Найти произведение матриц АВ и ВА.
АВ = ×
=
.
ВА = ×
= (2×1 + 4×4 + 1×3) = (2 + 16 + 3) = (21).
Пример: Найти произведение матриц А= , В =
АВ = ×
=
=
.
Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:
1) умножение строки на число, отличное от нуля;
2) прибавление к элементам одной строки элементов другой строки;
3) перестановка строк;
4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);
5) транспонирование