Из уравнения (1) с помощью элементарных преобразований получим: или
(2) | ![]() |
– общее уравнение плоскости.
Очевидно, что общее уравнение плоскости является алгебраическим уравнением первого порядка относительно трех переменных и определяет поверхность первого порядка.
Проведем исследование (положение плоскости в частных случаях).
А) ,
.
Т.к. координаты точки - удовлетворяют данному уравнению, плоскость проходит через начало координат.
Б) ,
,
, значит
, следовательно
.
Аналогично, если ,
;
,
.
В) При ,
. Плоскость проходит через ось
.
Аналогично, при – плоскость проходит через ось
;
при – плоскость проходит через ось
.
Г) ,
. Данное уравнение определяет плоскость, параллельную
, т.к.
,
,
.
Аналогично,
,
;
,
.
Д) ,
(
).
Аналогично, ,
(
);
,
(
).