1. Вычислить смешанное произведение векторов .
2. Проверить, компланарны ли данные векторы:
а) ,
,
;
б) .
3. Вычислить объем треугольной пирамиды , если
.
4. Вектор перпендикулярен
и
,
,
. Найти
.
5. Показать, что точки
и
лежат в одной плоскости.
6. Найти , если
.
7. Дан параллелепипед , построенный на векторах
и
.
Найти:
а) объем параллелепипеда;
б) площадь грани ;
в) длину высоты, проведенной из ;
г) угол между ребром и диагональю
.
Ответы
1. ; 2. а) нет, б) да; 3.
; 4.
; 6.
;
7. а) ; б)
; в)
; г)
.