Задание 1. Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел:
.
Задание 2. Найти значение матричного выражения:
, где , , .
Задание 3. Вычислить определитель:
.
Задание 4. Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) матричным методом, б) по формулам Крамера, в) методом Гаусса:
.
Задание 5. Найти общее решение системы линейных уравнений, а также два любых частных решения:
.
Задание 6. Для данных векторов a и b найти: а) их длины; б) скалярное произведение векторов; в) угол между векторами; г) векторное произведение векторов; д) площадь параллелограмма, построенного на векторах; е) вектор .
a = (-3, 5, 1), b = (4, 2, -1), m = 2, n = 5.
Задание 7. Треугольник ABC задан координатами своих вершин. Требуется найти: а) длины его сторон; б) угол при вершине B; в) уравнение стороны AC; г) уравнение медианы, проведенной из вершины B; д) уравнение высоты, опущенной из вершины B; е) уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно стороне AC; ж) площадь треугольника.
A (1; -2), B (3; 1), C (-2; 3).
Задание 8. Пирамида ABCD задана координатами своих вершин. Требуется найти: а) длину ребра AB; б) уравнение прямой AB; в) угол между ребрами AB и AD; г) уравнение плоскости ABC; д) угол между ребром AD и гранью ABC; е) объем пирамиды.
A (1, 3, 6), B (2, 2, 1), C (-1, 0, 1), D (-4, 6, -3).