Гэммоны
Еще один существенный недостаток принципа три к одному заключается в том, что его можно применять только в тех ситуациях, которые не приводят к гэммону. Когда вы сталкиваетесь с серьезной опасностью проигрыша гэммона, то, для того чтобы принять предложение по удвоению ставок, вам, как правило, потребуются более чем 25% шансов на победу. На самом деле в позициях, где вы почти наверняка проиграете гэммон, а ваш противник не подвергается такой опасности, вам потребуются почти 50%, а не 25% шансов на победу, чтобы принять предложение противника. Когда вы принимаете удвоение ставки при возможности проигрыша гэммона, вы рискуете тремя дополнительными очками, т.е. количеством очков в четыре раза большим, чем начальная ставка.
Частично навык принятия предложений по удвоению ставок или отказа от них заключается в способности определять, какие позиции могут привести к гэммону, а какие – нет. В любой позиции, где вас атакуют и у вас нет якорного пункта в Доме противника, вы рискуете тем, что противник полностью закроет свой Дом и вы проиграете гэммон. Во многих позициях, кажущихся неудачными, вы можете принимать предложение по удвоению ставок, если вы владеете якорным пунктом в Доме противника, что позволяет вам доигрывать игру до конца и надеяться на удачный шот без какого-либо шанса на проигрыш гэммона. Владея якорным пунктом, проиграть гэммон сложнее, но мы не говорим, что это невозможно.
|
|
Позиция 5 – это пример позиции, в которой многие игроки принимают предложение по удвоению ставок. Они мотивируют это тем, что вероятность проигрыша гэммона для О невелика, потому что даже, если X и закроет свою доску для О, закрытой будет всего одна фишка. Такая логика ошибочна по двум причинам: во-первых, X может побить вторую фишку О, поскольку последний, вероятно, будет вынужден оставить незащищенными и другие фишки в процессе их ввода в свой Дом; во-вторых, у О может и не появиться возможность для передвижения других фишек до того, как X заблокирует свой Дом и он, вероятно, проиграет гэммон. О должен отказаться от удвоения ставок в данной позиции не потому, что позиция X настолько сильна, а потому что его собственная позиция очень слаба.
|
|
Наш совет игрокам: никогда не бойтесь спасовать при удвоении ставок. Как ни парадоксально это звучит, но, несмотря на сложившуюся традицию бороться до конца игры и никогда не просить пощады, два ваших слова: «Я пас», – единственное сильное оружие, которым вы располагаете.
Существует масса рациональных обоснований и мотивов для принятия крайне невыгодных предложений по удвоению ставок. Многие игроки терпят поражение, потому что не могут устоять перед соблазном увидеть, чем закончится игра. В ситуациях, когда вы начинаете игру явным фаворитом, а затем внезапно фортуна от вас отворачивается, у вас может появиться желание попробовать поменяться ролями с противником. Но на самом деле будет намного лучше, если вы спасуете и начнете новую партию, вместо того чтобы пытаться исправить заведомо безнадежную ситуацию. Особенно трудно устоять в тех случаях, когда при обычных обстоятельствах вы бы приняли предложение противника, но должны пасовать из-за возможности проигрыша гэммона. Но если вы научитесь пасовать в тех ситуациях, когда это делать необходимо, то можете проиграть большее количество партий, зато выиграть больше очков.
Каждую партию нужно оценивать отдельно, вы не должны позволить себе потерять здравый смысл из-за того, что что-то произошло во время последней игры. Нет более верного способа для потери большого количества очков, чем преждевременное удвоение ставок и принятие невыгодных предложений противника в попытке компенсировать прошлые потери. С теоретической точки зрения вопрос о принятии предложений по удвоению ставок (а также о выдвижении таких предложений) должен рассматриваться независимо от того, какое число стоит на кубе. Другими словами, теоретически неверно при числе 8 на кубе принимать предложение противника, от которого вы бы отказались, если бы на кубе стояло число 2 или наоборот. Некоторые игроки уже не могут воспринимать ситуацию адекватно, когда ставки в игре были удвоены несколько раз; у них есть опасная привычка принимать предложения, от которых они бы наверняка отказались при других обстоятельствах. Другие игроки бросаются в другую крайность и пасуют в ситуациях, когда они вполне могли бы принять предложение противника, потому что страшатся возможности проиграть большую игру. Конечно, с практической точки зрения, вы можете лимитировать для себя количество очков, которое готовы потерять, тем не менее, здесь есть только одно правильное теоретическое решение. Исключение из этого правила, как и из многих других, делается в турнирах и матчах, где вы играете для того, чтобы получить определенное количество очков.
Предложение удвоения ставок
Преимущества
Давайте вначале рассмотрим преимущества, которые дает удвоение ставок. Во-первых, ваш противник может спасовать, прекращая таким образом игру и обеспечивая вашу победу. Вынуждая противника спасовать, вы лишаете его каких-либо шансов на выигрыш.
Выгода удвоения ставок заключается в простом увеличении количества очков выигрыша в позиции, которая благоприятна для вас. Вы хотите получить максимальное количество возможных очков в каждой партии, в которой одерживаете победу. Вы должны заставить противника расплатиться за возможность попытаться исправить игру, в которой его положение чрезвычайно невыгодно.
|
|
Недостатки
Недостаток удвоения ставок заключается в том, что вы можете лишить себя шанса удвоить ставку еще раз. Давайте проанализируем, почему простое обладание кубом часто само по себе является существенной ценностью. Владея кубом, вы контролируете ставки, по которым идет игра. Если она для вас складывается неудачно, вы можете удерживать куб и продолжать играть до конца партии без страха, что противник вновь удвоит ставку.
В течение таких партий вы можете исправить даже кажущиеся безнадежными позиции. Если игра идет хорошо, вы можете увеличить свои шансы в игре без изменения расположения фишек, просто удвоив ставку. Следовательно, единоличное право определять, когда можно удвоить ставки и стоит ли это делать вообще, является важным фактором в игре. Если расположение фишек дает игрокам равные шансы на победу, игрок, владеющий кубом, будет иметь существенное преимущество.
Для того чтобы проиллюстрировать значимость дабл-куба, давайте рассмотрим следующее предложение. Вы позволяете противнику начать игру с комбинации 1-1, а взамен получаете право на обладание кубом. Несмотря на тот факт, что 1-1 является чрезвычайно сильным дебютным броском, простое перемещение куба из средины в вашу часть доски вполне компенсирует этот выгодный для противника дебютный бросок.
Поскольку обладание кубом имеет огромное значение и его нельзя отдавать противнику просто так, вы должны избегать удвоения ставок, если у вас есть минимальное преимущество. Поэтому, когда вы обдумываете возможность удвоения ставок, важным фактором является положение куба, т.е. стоит ли он посредине или уже принадлежит вам. Когда вы удваиваете ставку в первый раз, вы не владеете кубом, в то время как при повторном удвоении ставок вы отдаете противнику то, что уже принадлежит вам. Когда куб стоит посредине, вы можете действовать более свободно, но если он уже принадлежит вам, то вам следует быть более консервативными в своих решениях. Причиной такого консерватизма служит право на повторное удвоение ставок, которое вы отдаете своему противнику. Если вы уже владеете кубом, а игра начинает складываться не лучшим образом, вы сможете доиграть партию до конца. Если куб стоит посредине, вы не сможете помешать противнику удвоить ставки при условии, что его позиция значительно сильнее вашей.
|
|
Раздел IV
Эндшпиль
(финальная стадия игры)
В этом разделе мы анализируем финальные стадии игры, в которых один игрок уже начал снятие фишек с доски или полностью подготовился к этому процессу. В главе 23 рассматриваются позиции, представляющие собой чистую гонку, и в которых дальнейший контакт с фишками противника невозможен. Здесь мы приводим примеры технических приемов для максимально быстрого и эффективного ввода фишек в Дом и снятия их с доски. В главе 24 мы анализируем, как можно безопасно ввести фишки в Дом и снять их с доски, если фишки противника все еще остаются в вашем Доме. В главе 25 мы рассматриваем, что происходит, когда фишку игрока бьют и процесс снятия фишек с доски прерывается.
ГЛАВА 23
ВОЗМОЖНОСТЬ ДЛЯ КОНТАКТА С ФИШКАМИ ПРОТИВНИКА ОТСУТСТВУЕТ
Первая часть главы 23 посвящена вводу ваших фишек в Дом при отсутствии сопротивления противника. Крайне важно делать различие между желанием устранить возможность проигрыша гэммона и выиграть гонку при вводе фишек в Дом, поэтому мы рассматриваем две этих темы отдельно.
Во второй части данной главы мы описываем процесс снятия фишек с доски при отсутствии сопротивления вашего соперника.
Мы напоминаем, что сравнительное положение игроков в простой гонке нами уже рассматривалось в главе 10. Кроме того, в главе 10 и в главе 22 приведены советы о том, как следует удваивать ставки во многих позициях, которые представляют собой чистую гонку.
Ввод фишек в свой Дом
Устранение возможности гэммона
Устранение возможности гэммона – это самый простой вариант ввода фишек в Дом, поскольку вы пытаетесь ввести фишки в свой Дом максимально быстро и очень эффективно. Вы не должны тратить впустую шаги в Доме, их необходимо использовать для перемещения фишек из Дворов. Вы также должны максимально увеличить количество переходов, т.е. перемещений фишек из одного квадранта доски в другой. Каждый переход должен выполняться максимально экономно, другими словами, передвигайтесь на один или два пункта в следующий квадрант, но не на шесть.
В позиции 1 X ходит 11/6, 16/12. Сделав ход 11/6, вы вводите фишку в свой Дом без потери шагов. Когда вы стремитесь избежать гэммона, вы должны вводить свои фишки точно в пункт 6 – не глубже. Именно поэтому использование числа 4 для хода 9/5 было бы ошибкой, при этом ходе вы теряете шаг в своем Доме, а единственное потерянное очко может стоить вам проигрыша гэммона! Ход 18/14 является неправильным, потому что с его помощью вы не можете сделать переход, в то время как ход 13/9 позволяет его сделать, но при этом фишка перемещается слишком глубоко во Двор.
Исключение 7. Последний бросок. Когда у вас остается только один бросок после того, как вы завершите ваш текущий ход, вам не обязательно использовать каждый шаг вне Дома. Чтобы выбрать правильный ход, вам может понадобиться подсчитать точное количество комбинаций, которые позволят вам избежать гэммона. В позиции 2 показана одна из весьма распространенных ситуаций.
Если в позиции 2 X походит 10/9, число 1 выпадет из одиннадцати комбинаций, при которых X может проиграть гэммон. Но если X сделает ход 2/1, любая комбинация с числами 4, 5 и 6, а также комбинации 2-2 и 3-3 позволяет ему избежать гэммона, что в общем счете дает нам двадцать девять удачных комбинаций и семь неудачных.
Проанализируйте позиции 3-6 самостоятельно. В каждом случае правильный ход предполагает оставление одной фишки вне Дома, и, правильно сыграв выброшенные числа, вы можете гарантировать, что вам удастся избежать гэммона в следующем броске.
Ответы. Позиция 3 – 8/5; 4 – 14/8, 6/4; 5 – 8/3, 6/5; 6 – 14/2, 10/6.
В другой ситуации, которая также встречается довольно часто, у вас остается один бросок и небольшие шансы на спасение. Сделав правильный ход, вы можете выстроить позицию таким образом, чтобы снять максимальное количество фишек при выпадении крупных дублей.
В позиции 7 только ход 15/10 позволит X вывести фишки при выпадении комбинаций 5-5 или 6-6. В позиции 7В только ход 16/14, 15/10 позволяет X избежать гэммона при выпадении комбинаций 4-4, 5–5 и 6-6.
Исключение 2. Остается два броска. В позиции 8А X должен ввести в Дом оставшиеся фишки и снять фишку с доски за два броска. Следовательно, он вынужден ходить 16/12, 7/4, чтобы сделать два перехода. Любой другой ход оставляет X только надежду на выпадение дублей.
В позиции 8В у X снова остается два броска. Здесь ход 7/4 будет ошибочным, поскольку при этом ходе X теряет два шага, поэтому правильным в данной позиции будет ход 16/9.
Гонка
Если речь идет о гонке, скапливать все свои фишки в пункте 6 неразумно, хотя вы и пытаетесь максимально быстро ввести их в Дом и начать процесс снятия с доски. Вы все еще должны максимально увеличить количество переходов и сделать это предельно экономно. Но при вводе фишек в Дом лучше потратить несколько шагов, чтобы гарантировать, что пункты 4 и 5 не будут оголены. Вас не должна беспокоить пустота в пунктах 1, 2 и 3, и вам не следует тратить впустую шаги, которые вы можете использовать во Дворе для перемещения фишек в эти пункты.
Если бы X стремился избежать гэммона в позиции 9, правильным был бы ход 11/6, 10/8. Но если речь идет о гонке, X необходимо избежать скопления фишек в пункте 6 и оголения пунктов 4 и 5 в процессе ввода фишек в Дом. Когда речь идет о гонке, правильным будет ход 10/5, 6/4, что позволяет лучше распределить фишки для их дальнейшего снятия с доски.
В позиции 10 правильным является ход 6/5, который позволяет избежать оголения пункта 5. Ход 3/2 в данной позиции неактуален, поскольку оголение пункта 2 в данный момент не играет большой роли. Ход 7/6 позволяет ввести фишку в Дом, но может повлечь неприятные последствия в дальнейшем.
Давайте проанализируем, почему позиции с равным количеством шагов и фишек не всегда оказываются равными. Вы хотите снять фишки с доски максимально экономно, не теряя очков и избегая использования большого числа для снятия фишки из меньшего пункта. Вы не хотите скапливать фишки в своих пунктах 1 и 2, где впоследствии для снятия фишек вам придется использовать большие числа.
Крайне важно иметь фишки в пунктах 4 и 5. Если пункт 5 оголен, вам придется использовать число 5, для того чтобы переместить фишку из пункта 6 в пункт 1. Делая ход 6/1, вы не экономите пяти очков, поскольку позже для снятия фишки из пункта 1 вам придется использовать большее число. Другими словами, вы тратите шаги зря. Аналогично: если у вас нет фишек в пункте 4, вам придется использовать выпавшее на игральных костях число 4 для хода 5/1 или 6/2.
Именно по этой причине необходимо иметь адекватное количество фишек в пунктах 4 и 5, даже если для такого распределения вам придется потерять несколько шагов во Дворе. Даже если вы потеряете бросок при снятии последней фишки с доски, играя таким образом, вы снимете эту фишку быстрее.
Для скептиков, которые полагают, что нельзя снять их из Дома, не введя их туда ранее, мы предлагаем следующее упражнение.
Расставьте фишки так, как показано в позиции 11. Используя метод симметрии для подсчета шагов, мы выясняем, что каждая из сторон имеет одинаковое количество шагов (90). Теперь бросьте игральные кости и сыграйте те же комбинации для каждого из игроков одновременно. Конечно, X начнет процесс снятия фишек с доски первым, но в конце вы неизбежно столкнетесь с тем, что X и О снимут последнюю фишку с доски одновременно либо О выиграет.
Причина этому также станет вполне очевидной для вас: X придется тратить напрасно все выпадающие числа 4 и 5, в то время как О потеряет лишь несколько шагов. Вывод прост – не нужно беспокоиться об оголенных пунктах 1, 2 и 3. Если вы выбросите эти числа, вы можете использовать их для перемещения фишек из дальних пунктов. Не скапливая фишки в пунктах 1 и 2, вы сохраните всю ценность броска.
Единственное исключение показано в позиции 12. Здесь оголены пункт 3 и пункт 6. Правильный ход выглядит так: 15/11, 4/3. Обычно числа 3 конструктивно играются из пункта 6, поэтому вам не приходится волноваться о пробеле в этом пункте 3. Но если пункт 6 пуст, вы теряете выпадающие числа 3. При вводе своих фишек в Дом вы должны принять меры, чтобы избежать такого распределения фишек.
Если в позиции 13 X выбрасывает комбинацию 2-1, правильным будет ход 7/5, 7/6, при котором вы теряете шаг, но закрываете пробел в пункте 5. Если в этой же позиции X выбрасывает комбинацию 6-4, правильным является ход 8/2, 7/3. При таком ходе у вас остается по одной фишке в пунктах Двора, что дает вам хорошие возможности для закрытия пробела в пункте 5. Обычно когда в процессе ввода фишек в Дом у вас есть два возможных хода, и оба они равноценны, выбирайте тот ход, который дает вам наибольшую диверсификацию.
Снятие фишек с доски
Если дальнейший контакт с фишками невозможен, то вы хотите снять свои фишки с доски максимально быстро. Следовательно, в каждом броске приоритетом является снятие наибольшего количества фишек.
В позиции 14 вам следует играть 4/off, 1/off, снимая с доски две фишки. Хотя у вас может возникнуть соблазн поместить слот в пункт 5 или пункт 2, наиболее приоритетным является снятие наибольшего количества фишек. Пробел в пункте 5, конечно, неудобен, но все же лучше снять фишку с доски, а не заполнять его. Вам нужно беспокоиться о нем, когда вы вводите фишки в Дом. Вы должны помнить, что вашей главной задачей является сейчас снятие с доски максимального количества фишек при каждом броске. В том случае, если вы можете снять одинаковое количество фишек с помощью нескольких разных ходов, вы должны проанализировать результирующие позиции. (В некоторых случаях правильной стратегией может быть снятие меньшего количества фишек, чем это возможно. Особенности таких позиций, которые на самом деле возникают крайне редко, мы рассматриваем в специальном примечании в конце данной главы.)
Если в позиции 15 X выбрасывает комбинацию 5-5, он автоматически снимает четыре фишки. При выпадении комбинации 2-2 он использует весь бросок, чтобы снять с доски максимальное количество фишек 2/off(2), 4/off. Если в той же позиции X выбрасывает комбинацию 4-4, он может снять не больше трех фишек. После их снятия из пункта 4 у X остается несколько вариантов использования оставшегося числа 4. Правильным здесь является ход 5/1, который позволяет заполнить пробел в пункте 1. Если вы не можете использовать число для снятия фишки с доски, используйте его для заполнения пробелов, что поможет вам снять максимальное количество фишек в последующих бросках.
Существуют определенные позиции, при которых вам кажется, что вы вынуждены оставить пробел, хотя изменение порядка, в котором вы используете выпавшие на костях числа, позволяет избежать пробела.
В позиции 16 многие игроки ходят 4/off, 3/1, не задумываясь о том, что здесь возможен и альтернативный ход. Правильным в данной позиции будет ход 4/2, З/off, который позволяет избежать пробела в пункте 2.
Хотя вы и теряете очко, вы сохраните себе весь бросок, если в следующий раз на ваших костях выпадет число 2.
Аналогично в позиции 17 правильным является ход 5/2, 4/off, а в позиции 18 – ход 9/5/off.
Помимо заполнения пробелов, вы должны пытаться сгладить результирующее распределение фишек, чтобы избежать наличия слишком большого или слишком малого количества фишек в одном пункте. Это позволит вам снизить вероятность возникновения пробелов в дальнейшем.
В позиции 19 X оголил свой пункт 2, поэтому правильным здесь будет ход 6/2, в то время как в позиции 20 для X большую опасность представляет потеря числа 1, поэтому он ходит 5/1.
Оголение пунктов 4 и 5 или пробелы в этих пунктах представляют большую опасность, чем пробелы в меньших пунктах, особенно если в пункте 6 у вас остается несколько фишек или есть фишки в пункте 5, а пункт 4 открыт.
В позиции 21 правильным является ход 6/2, поскольку наличие только одной фишки в пункте 5 намного хуже, чем наличие одной фишки в пункте 1.
Иногда лучше распределить свои фишки без оголения пунктов 4 или 5, чем заполнить пробел.
В позиции 22 правильным является ход 6/5, который позволяет избежать оставления слишком малого количества фишек в пункте 5, а в позиции 23 правильный ход – 6/4, помогающий избежать оголения пункта 4. Заметьте, что если бы X пришлось играть 1 в позиции 23, то ход 6/5, рассчитанный на то, чтобы избежать пробела в пункте 5 в дальнейшем, был бы неправильным. Верным в такой ситуации был бы ход 1/off. Прямое снятие фишки с доски всегда превосходит по важности заполнение пробелов или улучшение распределения фишек.
Если у вас есть несколько фишек в пунктах 5 или 6, оставлять оголенным пункт 4 опасно. В позиции 24 (она похожа на позицию 23) X следует заполнить пробел в пункте 2 – 4/2. Поскольку в пунктах 5 и 6 всего лишь две фишки, одна фишка в пункте 4 не представляет опасности.
В позиции 25 вы можете правильно распределить свои фишки с помощью хода 8/4, 6/off.
В позиции 26 оголение пункта 2 представляет большую опасность, поэтому правильным здесь будет ход 8/2, 4/off. Отметьте, что ход 8/4, 6/off является опасным потому, что, используя его, вы можете оголить свой пункт 2 и, кроме того, у вас не остается фишек в пункте 6. Хотя наличие чрезмерно большого количества фишек в пункте 6 зачастую вызывает проблемы, отсутствие фишек в этом пункте может привести к неэкономному использованию шагов. Если вы выбросите число б, вам придется снять фишку из пункта 5 и потерять одно очко.
До этого момента мы рассматривали позиции снятия фишек с доски, не принимая во внимание позицию вашего противника. В большинстве позиций вы должны следовать процедуре, намеченной вами ранее, которая позволит свести к минимуму количество бросков, необходимых для снятия фишек. В определенных позициях, где до конца игры остается два или три броска, вам придется скорректировать свои ходы, чтобы воспользоваться преимуществом определенных дублей.
В позиции 27 правильным будет ход 6/5, он немного лучше хода 3/2, если X хочет снять свои фишки за два следующих броска. Но предположим, что у О осталось только четыре фишки в пункте 24. После того как он снимет с доски две фишки, у вас останется только один бросок, чтобы снять ваши оставшиеся фишки, поэтому правильным здесь является ход 4/3. Этот ход позволит вам снять все свои фишки при выпадении дубля 3-3 в дополнение к дублям 4-4, 5-5 и 6-6.
В позиции 28 после того как О сделает свой ход, у вас останется не более двух бросков. Поскольку вы должны рассчитывать на снятие четырех фишек за один бросок, правильным будет ход 6/4. Теперь комбинации 4-4, 5-5 и 6-6 позволят вам снять с доски четыре фишки. Если бы у О была дополнительная седьмая фишка, вы бы сделали обыкновенный ход 4/2, увеличив таким образом свои шансы на снятие всех фишек за три броска.
Особое примечание. Мы упоминали, что существует несколько позиций, при которых снятие максимального количества фишек за один бросок является неправильным. Один из таких случаев показан в позиции 29.
X должен ходить 4/3, 5/3 в надежде на выпадение дубля 3-3. Если X снимет фишку с доски (З/off), дубль 3-3 больше не будет выигрышным. В данном примере X не может снять фишку прямо (т.е. с помощью одного числа на одной игральной кости), ему придется использовать всю комбинацию на игральных костях, чтобы снять фишку с доски.